Exercice ouvert

[berlier]

Ah oui effectivement j'ai pris la mauvaise expression et maintenant avec la suite Sn je dois trouver sa limite ?

[Barbidoux]

oui

[berlier]

S=(R^2(π-2))(1-1/2^n+1/1/2)

=((2R^2)(π-2))(1-1^n+1)

=(2R^2(π-2))(1-0) car lim de 1^n+1 sur + est 0 (r<1) et donc la limite de Sn est +?

[Barbidoux]

S représente la surface bleue, pense tu qu'elle puisse avoir une valeur infinie ? Ce que calcules  est faux car tu ne fais pas l'effort de mettre des parenthèse où il faut. 

tu écris (1-1/2^n+1/1/2) ce qui n'a rien à voir avec  (1-1/2^(n+1))/(1/2))

En français lorsque l'on fait une faute d'orthographe à un mot celui-ci reste compréhensible, alors qu'en mathématique une seul petite faute d'orthographe et le sens de la relation change complètement. 

[berlier]

Ah oui désolé je fait vraiment pas attrntion. Donc lim de (1-1/2^(n+1))/(1/2)) sur + est 1 car (1/2)^n vaut 0 et 1-0= 1

Mais apres la limite de de ((2R^2)(π-2)) est + non ? 

[Barbidoux]

Ah oui désolé je fait vraiment pas attrntion. Donc lim de (1-1/2^(n+1))/(1/2)) lorsque n->∞  est 1 car (1/2)^n->0 et 1-0= 1

Donc  la limite de S vaut  ((2R^2)(π-2)) et à la fin la surface bleue recouvre S/(πR^2)=2*(π-2)/π=0.7267=72.67% du cercle initial

[berlier]

Mais pourquoi je dois parler de la surface bleu ? Du pourcentage ? Franchement je ne sais comment te remercier tu ma suivi jusqu'à ce que je comprenne malgré mon inattention et mes grosse faute. Mille merci ! Franchement !!!

[Barbidoux]

il t'est demandé :

2)vers quelle limite tend l'aire totale des zones colorées lorsque l'on poursuit la construction indéfiniment.

réponse : vers la surface du cercle.

On s'est intéressé à l'aire recouverte par la couleur bleue qui vaut S=2R^2(π-2) lorsque n->∞. Comme dans le cercle de départ il n'y a que deux couleurs il est bien évident que l'aire finale recouverte par l'autre couleur est égale à la surface du cercle de départ moins S soit  πR^2-S. Mais cela reste abstrait. C'est pourquoi il est plus parlant de ramener chacune des surface à une proportion. Le pourcentage de l'aire du cercle  recouverte par la couleur bleue lorsque n-> ∞ vaut  qui vaut P=2R^2(π-2)/(π*R^2)=2*(ππ-2)/π=0.7267soit 72.76%, et l'autre couleur recouvrira le reste de la surface soit 1-0.7267+0.2733=27.33% de la surface du cercle.
.

[berlier]

La limite est la surface du cercle +1 non ? 

[berlier]

Ah non pardon c'était un produit désolé !!! Encore merci encore pour votre explication détaillée, bonne journée à vous !!!