Ch00Ch00 Posté(e) le 22 octobre 2015 Signaler Posté(e) le 22 octobre 2015 Bonjour, Exercice 1: Soit x,y,z, 3 naturels tels que 6x + 4y + z = 28. Montrez que z est pair. Ma réponse: nombre pair: 2p nombre impar: 2p+1 Exercice 2: Soit a appartient à N*. Montrez que le reste de la division euclidienne de A = ( (n^2) + (n-1) ) ^ 2 par 4n^2 est (2n-1)^2. Ma réponse: On sait que: a = bq + r 0 < r < b Nous avons: r = (2n-1)^2 q = 4n^2 Je suis bloqué à ces deux exercices. Pourriez vous m'aider s'il vous plait, en me donnant des pistes sans me donner la réponse. Merci beaucoup, Ch00Ch00
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 22 octobre 2015 E-Bahut Signaler Posté(e) le 22 octobre 2015 Bonjour, Exercice 1: Soit x,y,z, 3 naturels tels que 6x + 4y + z = 28. Montrez que z est pair. Ma réponse: nombre pair: 2p nombre impar: 2p+1 Il suffit de supposer que z est impair et montrer que dans ce cas là que 6x + 4y + z est forcément un nombre impair Exercice 2: Soit a appartient à N*. Montrez que le reste de la division euclidienne de A = ( (n^2) + (n-1) ) ^ 2 par 4n^2 est (2n-1)^2. il me semble que l'expression de A n'est pas correcte, vérifier l'énoncé Ma réponse: On sait que: a = bq + r 0 < r < b Nous avons: r = (2n-1)^2 q = 4n^2 Je suis bloqué à ces deux exercices. Pourriez vous m'aider s'il vous plait, en me donnant des pistes sans me donner la réponse. Merci beaucoup, Ch00Ch00
Ch00Ch00 Posté(e) le 22 octobre 2015 Auteur Signaler Posté(e) le 22 octobre 2015 Bonjour, Exercice 1: Soit x,y,z, 3 naturels tels que 6x + 4y + z = 28. Montrez que z est pair. Ma réponse: nombre pair: 2p nombre impar: 2p+1 Exercice 2: Soit a appartient à N*. Montrez que le reste de la division euclidienne de A = ( (n^2) + (n-1)^2 ) ^ 2 par 4n^2 est (2n-1)^2. Ma réponse: On sait que: a = bq + r 0 < r < b Nous avons: r = (2n-1)^2 q = 4n^2 Je suis bloqué à ces deux exercices. Pourriez vous m'aider s'il vous plait, en me donnant des pistes sans me donner la réponse. Merci beaucoup, Ch00Ch00 Merci à Barbidoux
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 23 octobre 2015 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 octobre 2015 pour le second : (n^2+(n-1)^2)^2-(2*n-1)^2=( n^2+(n-1)^2- 2*n+1)*(n^2+(n-1)^2+2*n-1)=(2*n^2-4*n+2)*2*n^2=4*n^2*(n^2-2*n+1) ce qui montre que le reste de la division de (n^2+(n-1)^2)^2 par 4*n^2 est bien (2*n-1)^2
Ch00Ch00 Posté(e) le 25 octobre 2015 Auteur Signaler Posté(e) le 25 octobre 2015 Je n'arrive pas à supposer qu'il est impair. J'ai essayé et j'ai trouvé: z = 28 - 6x - 4y z = 2 * 14 - 2*3x - 2*2y z = 2(14 - 3x - 2y) = 2*k donc z est pair Est-ce bon ?
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 26 octobre 2015 E-Bahut Signaler Posté(e) le 26 octobre 2015 oui cela est tout à fait correct. Tu aurais pu aussi dire : si z est impair alors 6*x et 4*y étant pairs la somme 6x + 4y + z est un nombre impair et ne peut être égale à un nombre pair donc z est forcément pair
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