Aide Type Bac D'annales

[LYLIM]

Bonjour, j'ai un gros problème avec ce sujet car je ne sais comment le résoudre:

Le plan est muni d’un repère ortho normal (0 ; i ;j)

Partie A- On considère la fonction g définie sur ]1 ;+l’infini[ par :

G(x)=ax+(b/ln x)

Déterminez les réels a et b pour que la représentation graphique de g dans (0 ;i ;j) coupe l’axe (0 ;i) au point E d’abscisse e et que la tangente en E soit parallèle à la droite d’équation y=2x.

(ln désigne le logarithme népérien et e le nombre réel tel que ln e=1).

Partie B- on considère la fonction f définie sur ]1 ; + l’infini[ par : f(x)=x-(e/ln x)

Soit © sa représentation graphique dans (o ;i ;j)

1.a)Calculez les limites de f en 1 et en + l’infini

b)Etudiez les variations de f et dressez son tableau de variation sur ]1 ; + l’infini[

2.a)Montrez que la droite (D) d’équation y=x est asymptote à © . Etudiez la position de © par rapport à (D)

Soient M un point de © et N un point de (D) de même abscisse x.

Déterminez les valeurs de x pour lesquelles la distance MN est inférieur à 5millimètres

B)© admet une deuxième asymptote ; donnez en une équation

3.Donnez une équation de la tangente (T) à © au point d’abscisse e

4.Comment peut on déduire la représentation graphique de /f/ de celle de f ?

merci pour votre aide

[freshmaker]

Bonjour à tous , même si ce topic date un peu, je tiens à dire que j'ai eu exactement le même sujet il y a de ça 3 jours. Je viens de rendre ma copie mais si ça intéresse quequ'un je pourrai faire parvenir la correction de mon prof.
Voilà voilà suffit juste de me faire signe.

[elp]

quelques pistes
g(x)=ax+b/ln(x)
E(e;0) donc 0=ae+b
on calcule la dérivée g'(x)=a-b/(x*ln(x)²)
le coeff directeur est 2 qd x=e
dc 2=a-b/e
tu as un syst de 2 équ à 2 inconnues a et b
on trouve a=1 et b=-e et g(x) est comme par hasard la f de la question suivante

lim qd x-->1 est -00
lim qd x-->+00 est +00

f'(x)=1+e/(x*ln(x)²)
toujours positive dc f croissante

on calcule f(x)-x
on trouve -e/ln(x)
tend vers 0 dq x td vers +00 donc y=x est asymp à la courbe
x>1 dc ln(x) >0 dc -e/ln(x) nég donc la courbe est sous l'asymp

il faut e/ln(x)<0.5
ln(x)>0 dc 2e<ln(x)
x>e^2e (x> à environ 221)

y-f(a)=f'(a)(x-a)

a=e
f(e)=0
f'(e)=2 (voir début du pb)
y=2(x-e)

graphe de /f/ = partie du graphe de f qui est au dessus de x'x plus le symétrique
par rapport à x'x, de la partie de ce graphe qui est en dessous de x'x

j'espère que cela t'aidera à faire ton pb
A+