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DM: Fonction polynôme du second degré


NeverKnows

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Posté(e)

Bonjour,

je reposte sur ce forum, puisque j'ai été bien aidée, je vous remercie encore :)

J'ai un nouveau problème:

ABCD est un carré de 12cm de côté. Les droites (AD) et (MQ) sont parallèles de même que (PR) et (AB).

On pose MB=NR=NQ=DP=x cm

1. Quelles sont les valeurs possibles pour x ? Les valeurs de x sont comprises entre [0;12]

2. Montrer que l'aire grisée notée P(x) s'exprime en cm² en fonction de x sous la forme P(x)= 24x-(3/2)x².

Aire QNR = x²/2

Aire DQPN = Aire NMBR = 12+x²

donc l'aire grisée = 12+x² + 12+x² +x²/2

= 24x + 2x² - x²/2 = 24x - (3/2)x²

3. Où doit on placer le point M pour que l'aire grisée soit la plus grande possible ?

C'est sur cette question que je bloque

Pourriez vous m'aider ?

  • E-Bahut
Posté(e)

Bonjour,

toujours pas la figure donc je vais supposer que 1) et 2) sont correctes.

3) Tu as : aire grisée :

P(x)=-(3/2)x²+24x

Tu as dû voir en cours que la fonction f(x)=ax²+bx+c avec "a" négatif passe par un maximum pour x=-b/2a.

Pour P(x) , -b/2a=-24/(2*(-(3/2)))=...que je te laisse calculer.

Posté(e)

Bonjour,

toujours pas la figure donc je vais supposer que 1) et 2) sont correctes.

3) Tu as : aire grisée :

P(x)=-(3/2)x²+24x

Tu as dû voir en cours que la fonction f(x)=ax²+bx+c avec "a" négatif passe par un maximum pour x=-b/2a.

Pour P(x) , -b/2a=-24/-(3/2)=...que je te laisse calculer.

Si le maximum est atteint en -b/2a alors le maximum est égal à -24/2(-3/2) = -24/-3=8. Donc pour que l'aire grisée soit la plus grande possible, x doit être égale à 8 ?

  • E-Bahut
Posté(e)

C'est bon . Dans mon message précédent , j'ai juste oublié le 2 ! Il fallait écrire : -b/2a=-24/(2*(-3/2))= -24/-3=8

Je vais éditer et corriger !!

  • E-Bahut
Posté(e)

1) OK.

2) Tu as faux ici .

Aire QNR=x²/2 : OK

Aire DQNP=Aire NMBR=x(12-x)=12x-x²

P(x)=x²/2 + 2(12x-x²)=x²/2+24x-2x²=x²/2+24x-4x²/2=24x-(3/2)x²

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