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Devoir maison niveau Terminal SVT type : Récurrence


bogerzzz

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Posté(e)

Bonjour !

J’espère que le début de vos vacances ce passe bien.

Ci-dessous vous pourrez trouver le sujet de mon devoir.

Pour la partie 1 rien de très compliqué, j'en viens a conjecturer que la suite an a pour limite +00 (+l'infini).

Dans la partie 2 de travaille ce trouve plus difficile, dés la question 1, j'ai essayé plusieurs approchent, par commencer le plus simple soit : AnO=BnO=BnAn soit plus simplement que tout les triangle soit équilatéral.

Mais durant l'hérédité je coince, je ne vois pas de sortie je ne voit pas comment résoudre l'équation.

J'aimerais savoir si je suis en bonne voit pour trouvé une réponse de mon niveau et si je suis sur la bonne voit vers quoi dois-je m'orienter.

 

Merci de votre réponse amicalement un élève qui fait probablement parti d'une classe de cobaye d'un professeur qui aime bien voir ces élève ce rongé les menins-je 

  

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  • E-Bahut
Posté(e)

L'angle A1OA2 vaut 30°, B1 étant le symétrique de A1 par rapport à OB0 alors A1OB1 est isocèle, son angle au sommet vaut 60° le triangle A1OB1 est donc un triangle équilatéral et OA2=OA1*√3/2.

On suppose la propriété vérifiée à l'ordre n

L'angle An+1OAn+2 vaut 30°, Bn+1 étant le symétrique de An+1 par rapport à OBn alors An+1OBn+1 est isocèle, son angle au sommet vaut 60° c'est donc un triangle équilatéral.

La propriété étant héréditaire est donc vérifiée pour toute valeur de n et tous les triangles AnOAn+1 sont équilatéraux.

On en déduit que cn+1=cn*√3/2 avec c0=4 ==> cn=4*(√3/2)^n et que an+1=an*√3/2 avec a0=2  an=2*(√3/2)^n

Posté(e)

Re bonjour un nouveau problème ce pose a moi, je ne comprend pas pourquoi an=2*(√3/2)^n  car pour moi, an c'est la  longueur anan+1 et donc on sait que  anan+1=cn/2

et je ne vois pas le rapport entre an=2*(√3/2)^n et an=cn/2, donc j'aimerais que quelqu'un m'explique!!

Ensuite je rencontre un second problème, soit pour la dernière question: calculer ln en fonction de n, or (ln)n est la somme des termes.

Donc j'utilise la formule (1-qn+1/1-q)u0

et la quand je fais la limite en utilisant le terme le plus fort, je trouve une limite en 0 quand n=> +00 alors que je devrais trouvé autre chose, j'ai encore ici besoin d'explication, où je suis me suis trompé?

  • E-Bahut
Posté(e)

Re bonjour un nouveau problème ce pose a moi, je ne comprend pas pourquoi an=2*(√3/2)^n  car pour moi, an c'est la  longueur anan+1 et donc on sait que  anan+1=cn/2

et je ne vois pas le rapport entre an=2*(√3/2)^n et an=cn/2, donc j'aimerais que quelqu'un m'explique!!

On en déduit que cn+1=cn*√3/2 avec c0=4 ==> cn=4*(√3/2)^n et comme que a=cn/2 ==> an=2*(√3/2)^n

Ensuite je rencontre un second problème, soit pour la dernière question: calculer ln en fonction de n, or (ln)n est la somme des termes.

Donc j'utilise la formule (1-qn+1/1-q)u0

dans cette relation =2 et q=3/2 ==> lim (1-(3/2)^(n+1)/(1-3/2) =∞ lorsque n->∞

et la quand je fais la limite en utilisant le terme le plus fort, je trouve une limite en 0 quand n=> +00 alors que je devrais trouvé autre chose, j'ai encore ici besoin d'explication, où je suis me suis trompé?

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