équation second degré

[Lilas-33]

Bonjour, j'ai de nouvelles équations que je n'arrive pas à résoudre, pourriez-vous m'aider s'il vous plait ? 

* (x)/(x-1) - (3x-4)/((x-1)(x-2)) 

* (x-1)/(3x-7) supérieur ou égal à (x-4)/x

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1) Tu précises d'abord qu'il faut x-1 différent de zéro donc x ...

puis (x-2) différent de zéro donc x différent de ...

Ceci posé , tu réduis au même dénominateur qui est : (x-1)(x-2) , ce qui donne :

[x(x-2) - (3x-4)]/((x-1)(x-2))=0 ?? Je suppose que c'est : =0 ?

Tu arranges au numérateur puis tu écris que ce numérateur = 0.

Tu verras que x=1 est racine du numérateur donc tu peux mettre (x-1) en facteur et ce numérateur va s'écrire : (x-1)(..-..)=0

Tu ne pourras pas garder la solution x=1 car elle est interdite. OK ?

[Papy BERNIE]

2)

(x-1)/(3x-7) (x-4)/x

Il faut (3x-7) diff de 0 donc x diff de ....

et x diff de 0.

Tu ramènes tout à gauche ( surtout pas de produit en croix !!)

(x-1) / (3x-7) - (x-4) / x 0

Tu réduis au même dénominateur qui est : x(3x-7) puis tu arranges au numérateur. A la fin, sauf erreurs , on arrive à :

2(-x²+9x-14) / [x(3x-7)] 0

x=2 est racine de : -x²+9x-14 car : -(2)²+9(2)-14=0 donc on peut mettre (x-2) en facteur , ce qui donne :

[2(x-2)(-x + ...)] / [x(3x-7)] 0

Tu fais ensuite un tableau de signes avec 5 lignes :

x------------------------------------->-inf................0...............2......................7/3.................7.............+inf

(x-2)------------------------------->.........+..................+.........0.......-.......................-.................-.........

(-x+7)------------------------------->..........+...................+................+......................+.........0.......-........

x----------------------------------->..............-.......||.........+.................+....................+...................+.......

(3x-7)-------------------------->...............+....................+...........+...............||.........-................-...........

[2(x-2)(-x + ...)] / [x(3x-7)] --->...........-...........||...........+.........etc.

Sauf erreurs de ma part :

S=]0;2] U ]7/3;7]