Exercice de recherche

[NulleEnMathématiques]

Bonjour, dans cet exercice il faut utiliser 3 méthodes différentes, alors que l'on en a vu qu'une seule, alors forcement je bloque, alors pourriez vous m'aider s'il vous plaît ? 

Démontrer avec 3 méthodes différentes : 

1. Soit f₁ la fonction définie sur ℝ par f₁(2) = -x² + 3x + 4. Montrer que le point A (0;4) est centre de symétrie de Cf₁

2. Soit f₂ la fonction définie sur ℝ valeur interdite {1} par f₂₍(x) = (x² - 4)/ 2(x-1). Montrer que le point A (1;1) est centre de symétrie de Cf₂

3. Soit f₃ la fonction définie sur ℝ valeur interdite {2} par f₃(x) = (x-4)/(x-2). Montrer que le point (2;1) est centre de symétrie de Cf₃.

Merci d'avance ! 

[Barbidoux]

Bonjour, dans cet exercice il faut utiliser 3 méthodes différentes, alors que l'on en a vu qu'une seule, alors forcement je bloque, alors pourriez vous m'aider s'il vous plaît ? 

Démontrer avec 3 méthodes différentes : 

1. Soit f₁ la fonction définie sur ℝ par f₁(2) = -x² + 3x + 4. Montrer que le point A (0;4) est centre de symétrie de Cf₁

erreur d'énoncé probable car le graphe de f₁(2) = -x² + 3x + 4 est une parabole qui n'admet pas de centre de symétrie

2. Soit f₂ la fonction définie sur ℝ valeur interdite {1} par f₂₍(x) = (x² - 4)/ 2(x-1). Montrer que le point A (1;1) est centre de symétrie de Cf₂

erreur d'énoncé probable (manque de parenthèses) la fonction doit être f₂₍(x) = (x² - 4)/ (2(x-1))

On pose x=X+1 ==> f(X+1)=((X+1)^2-4)/(2*X)=((X^2-2*X+1-4)/(2*X)=(X^2-3)/(2*X)+1  

La fonction G(X)= f(X+1)-1=(X^2-3)/(2*X) est une fonction impaire donc symétrique par rapport au système d'axes ayant pour origine le point {1,1} ce qui montre que ce point est le centre de symétrie de f(x)

3. Soit f₃ la fonction définie sur ℝ valeur interdite {2} par f₃(x) = (x-4)/(x-2). Montrer que le point (2;1) est centre de symétrie de Cf₃.

f₃(x) = (x-4)/(x-2)=f₃(x) = (x-2-2)/(x-2)=1+2/(x-2)  ==> f₃(x)-1=2/(x-2) 

On pose x=X+2 ==>  La fonction G(X)= f₃(X-2)-1=2/X est une fonction impaire donc symétrique par rapport au système d'axes  ayant pour origine le point {2,1} ce qui montre que ce point est le centre de symétrie de f(x)