Devoir maison: Second degré

[NulleEnMathématiques]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour les 2 questions suivantes (Sachant qu'il y en avait déjà deux avants pour les "introduire", alors si il y quelqu'un qui pourrait m'aider..

Exercice 3 :

ABCD est un carré de 10 cm de côté et AMPN un carré de côté x tel que x appartient à l'intervalle I= [0;10]. On désigne par S(x) l'aire, en cm², de la partie grise.

3. Pour quelle valeur de x l'aire S(x) est-elle maximale ? Que vaut alors cette aire ? (J'imagine qu'il faut utiliser Alpha et Beta, mais après...)

4. Pour quelles valeurs de x l'aire S(x) est inférieur ou égale à l'aire du carré AMPN ? 

En sachant que S(x)= -x² + 5x + 50.

Merci pour l'aide. 

[Olivier0507]

Voici une proposition de correction en pièces-jointes.

[NulleEnMathématiques]

Merci, mais le problème c'est que je n'ai pas encore fait les dérivés, pour la question 3 j'ai su me débrouiller avec Alpha et Beta : sommet mais pour la question 4, concernant le 2x² - 5x - 50  0 j'aimerai savoir d'où il vient. 

[Olivier0507]

On veut résoudre l'inéquation S(x) < Aire(AMPN).

Or Aire(AMPN) = x²

et S(x) = - x² + 5x + 50

Ainsi S(x) < Aire(AMPN) <=> - x² + 5x + 50 < x²

<=>        0 < x² - ( -x² +5x + 50)

<=> 2x² - 5x - 50 > 0

[pzorba75]

Tu peux déterminer le sens de variation d'une fonction du second degré ax^2+bx+c sans passer par le signe de sa dérivée.Il faut, dans ce cas, l'écrire sous forme canonique a(x-alpha)^2+beta et expliquer que le point S(alpha=-b/(2a);beta=f(alpha)) est un extremum, ce qui détermine les sens de variation. C'est la méthode préconisée dans les livres en classe de seconde.

[Olivier0507]

Oui, c'est d'ailleurs la méthode qu'a d'ailleurs employée l'élève, comme précisé dans son second post.

[NulleEnMathématiques]

Merci beaucoup !