Suite

[Interbowl]

bonjour à tous 

voila nous avons un dm a faire et je voudrais avoir votre avis au sujet de nos réponses aux questions:

2/         3)c)/.     3)d)/.        4)c)          4)d) nous cette vraiment bloqué ici 

Merci d'avance 

[Barbidoux]

2--------------

Pour démonter que la suite un est bornée il faut raisonner par récurrence

u0=0 ==>u1>0 ==> u2>0

on suppose un>0 

u_n+1=(3*un+2)/(un+4)>0 puisque (3*un+2)>0 et (un+4)>0 

La relation étant héréditaire est valide pour toute valeur de n et un>0

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u0=0 ==>u1=1/2<1 ==> u2=7/8<1

on suppose un<1 

u_n+1=(3*un+2)/(un+4)=(3*un+12-10)/(un+4)=3-10/(un+4)<1 puisque un<1 ==> 10/(un+4)>2

La relation étant héréditaire est valide pour toute valeur de n et 0<un<1.

La suite un est bornée

 

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Pour la question 3d il est judicieux de mettre l'expression :

un=(2vn+1)/(1-vn) 

sous la forme

un=(2vn+1)/(1-vn)=un=(2vn-2+3)/(1-vn)=-2+3/(1-vn)=-2+3/(1+(1/2)*(2/5)^n)