Devoir maison 1ère

[Nes24]

bonjour, je n'arrive pas à faire mon dm je ne sais pas comment le faire .... Pouvez vous m'aidez ? :(

[Papy BERNIE]

Bonjour,

2)

a) Si n est pair , il peut s'écrire : 2m

n²=(2m)²=4m² qui est pair car multiple de 4.

b) Si n est impair , il peut s'écrire : (2m+1)

m²=(2m+1)²=4m²+4m+1=4(m²+m)+1 : 4(m²+m) est pair et si on ajoute 1 , on a un nb impair.

2bis) car on a 2 fois une question 2.

a) Supposons que  n est impair . Alors n peut s'écrire 2m+1.

n²=(2m+1)²=4m²+4m+1=4(m²+m)+1 qui est impair . Ceci est en contradiction avec N=n² et N est pair donc n² aussi.

b) Supposons que  n est pair . Alors n peut s'écrire 2m.

n²=(2m)²=4m² qui est pair. Ceci est en contradiction avec N=n² et N est impair donc n² aussi.

3)

a)

(a/b)²=a²/b²

Donc a²/b²=2 soit : a²=2b² .

Et 2b² est pair.

Donc a² est pair.

b)

D'après le 2bis) a) , a est donc pair.

c) a est pair donc on peut dire que a=2a'.

a²=2b² donne :

(2a')²=2b²

4a'²=2b²

b²=2a'²

qui prouve que b² est pair.

D'après le 2bis) a) , b est donc pair.

d)

a est pair et peut s'écrire : 2a'

b est pair et peut s'écrire : 2b'.

a/b=2a'/2b' qui est simplifiable.

4)V=racine carrée

Finalement V2=p/q avec p et q nbs entiers entraîne que p et q sont pairs donc on peut simplifier par 2 et p/q n'est pas une fraction irréductible.