Fonction

[oufa]

Bonjour mon professeur m'a donnée un exercice, je l'ai bien avancé mais je bloque pour la dernière question j'espère que vous pouvez m'aider 

Exercice 

Soit la fonction f definie sur |R par : f(x)=x²+6x+10 et soit C sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

1) montrer que f(x)= (x+3)²+1    je l'ai fais et c'est bien la forme canonique de f 

2) en utilisant la forme de f la plus adapté déterminer par le calcul :

Les coordonnées du point d'intersection de la parabole C avec l'axe des ordonnées ; la position de la parabole C par apport à l'axe des abscisses 

Réponse 

Pour la question 2 je pense que je sommet à pour coordonnées 3 et 1( est ce que c'est juste ? )

 et ensuite pour le point d'intersection je pense que c'est lorsque x=0 mais après je suis bloquée 

Merci d'avance cordialement 

[Papy BERNIE]

Bonjour,

2) La forme canonique f(x)=(x-alpha)²+beta te donne les coordonnées du sommet S(alpha;beta).

Ici f(x)=(x-(-3))²+1 donc S(-3;+1)

Ce que tu peux vérifier en traçant la parabole sur ta calculatrice. Mais je ne vois que l'on te demande les les coordonnées du sommet ?

Les coordonnées du point d'intersection de la parabole C avec l'axe des ordonnées:

Tu fais x=0 en effet dans f(x)=x²+6x+10 donc ce point a pour coordonnées (0;...)

la position de la parabole C par apport à l'axe des abscisses 

On veut savoir si la parabole coupe l'axe des abscisses ou bien est au-dessus ou au-dessous.

D'abord on sait qu'elle est orientée vers les y positifs car le coeff de x² dans f(x)=x²+6x+10 est > 0.

Ensuite tu résous : (x+3)²+1=0

qui donne :

(x+1)²=-1 qui est impossible car un carré ne peut pas être < 0. Donc la parabole ne coupe pas l'axe des x.

Donc elle est entièrement au-dessus de l'axe des x.

 

[oufa]

Merci beaucoup pour votre aide mais j'aimerais juste comprendre des petite chose 

Tout d'abord je ne comprends pas bien pourquoi vous faite (x-(-3))²+1 

Ensuite du coup il y a juste 1 coordonnées pour le point d'intersection de la parabole C ? C'est juste O ? 

Et pour finir je ne comprends pas non plus comment vous trouver (x+1)²= -1  et pourquoi aussi x² >O je ne comprends pas

Merci d'avance cordialement