Suites

[Ch00Ch00]

Bonsoir,

J'ai un exercice à faire, j'arrive à faire une partie mais je suis bloqué pour la suite. Je mets seulement mes réponses dont je ne suis pas sûr. 

Voici l'énoncé de cet exercice: Une banque propose, pour un placement d'un montant de 1000 € fait le 1er janvier 2005, un taux d'intéret annuel de 4% auquel s'ajoute une prime constante de 50 € versée à la fin de chaque année. On appelle Cn le capital obtenu le 1er janvier 2005 + n. 

1) Préciser C0 puis calculer C1 et C2.
2) La suite Cn est-elle arithmétique ? géométrique ?
3) Etablir une relation entre Cn1 et Cn pour tout n ∈ ℕ
4) On pose, pour tout entier naturel n : Un Cn + 1250.
5) Calculer U0 puis U1
6) Montrer que la suite Un est géométrique. Préciser sa raison.
7) Exprimer Un puis Cn en fonction de n pour tout n ∈ ℕ.
8) Calculer le capital obtenu en 2015.
 

Voici mes réponses:

3) Cn+1 = 1,04*Cn + 50 

6) Un+1 / Un = 1,04*Cn + 50 + 1250 / Cn + 1250

                    = 1,04 + 1300 / 1250

                    = 1,040832....

(Un) est une suite géométrique de raison q = 1,04 

7) Pourriez vous m'expliquer, je n'ai pas compris. Merci,

8) Il faut calculer la somme c'est donc C10 non ? 

 

PS: Je trouve ça bizarre de trouver 1,040832... 

Merci d'avance de me corriger et de m'expliquer mes fautes,

 

[pzorba75]

3) Cn+1 = 1,04*Cn + 50 

Correct

6) Un+1 / Un = (1,04*Cn + 50 + 1250) / (Cn + 1250)

Un+1 / Un =1,04(Cn+1250)/(Cn+1250)=1,04

Un est une suite géométrique de raison 1,04

U0=C0+1250=2250

Un=2250*1,04^n

 

Je te laisse terminer, même s'il faut chercher un tout petit peu.

[Ch00Ch00]

Bonjour pzprba75, 

merci pour votre aide, je ne comprend pas le calcul. Où est passer le +50 ? 

" Un+1 / Un = 1,04(Cn + 1250) / (Cn + 1250) "  

 

[pzorba75]

(1250+50)/1,04=1300/1,04=1250