Probabilité

[bzoin-aide-math]

Bonjour, 

 

Voici un exercice qui me pose problème, pouvez-vous me montrer comment vous arrivez à la réponse, avec votre développement sachant que la solution = 0.764...

 

Une urne contient 12 boules : 3 rouges, 4 bleues et 5 jaunes. On tire simultanément 3 boules. Calculer la probabilité de l'événement suivant : 

 

- "Au plus une des trois boules est bleue"

[Barbidoux]

La probabilité de tirer une boule bleue en premier rang des boules d'autres couleurs en deuxième et troisième rang vaut (4/12) (8/11)*(7/10). La probabilité de tirer une boule autre que bleue en premier et troisième rang et une boule bleue en second rang vaut (8/12) (4/11)*(7/10). La probabilité de tirer une boule autre que bleue en premier et deuxième rang et une boule bleue en troisième rang  vaut (8/12) (7/11)*(4/10). Donc finalement la probabilité de tirer au plus une boule bleue vaut 3*(4/12) (8/11)*(7/10)=0.509.

On peut pour s'en persuader faire un arbre

On peut aussi utiliser l'analyse combinatoire. 

 

[bzoin-aide-math]

Merci beaucoup et si on utilise l'analyse combinatoire, ça donne quoi ?

[Barbidoux]

choix de 1 boule bleue parmi 4 boules bleues*arrangement de 1 boule bleue parmi 3 puis choix de boules non bleues 2 parmi 8 divisé par choix de 3 boules parmi 12 ==> 4*3*8*7/(12*11*10)

[bzoin-aide-math]

Donc excusez-moi je m'y perd un peu...

(C14*A13*C28)/C312

 

pouvez - vous me mettre votre calcul de cette façon svp...

[Barbidoux]

choix ordonnés (ce qui n'a pas d'importance pour les deux premiers) 

A¹₄*A¹₃*A²₈)/A³₁₂=4*3*(8*7)/(12*11*10)

[Barbidoux]

Je rectifie ma première réponse car j'ai en fait répondu à la question "une boule est bleue"....  et la proposition "au plus une boule est bleue inclut le cas 0 boule bleue". Donc la réponse que l'on lit sur l'arbre est : 

(4*3*(8*7)+8*7*6)/(12*11*10)=0.763

ce qui donne en analyse combinatoire 

(A¹₄*A¹₃*A²₈+A³₈)/A³₁₂=(4*3*(8*7)+8*7*6)/(12*11*10)=0.763