Problèmes Sur La Dérivation Et Sur Les Suites

[lala210]

Bonjour,

Pourriez-vous m'aider à faire ces deux exercices que je n'arrive pas à faire s'il vous plait ?

 

Exercice 1:

 

Un éditeur doit imprimer un livre avec les contraintes suivantes:

 

- sur chaque page, le texte imprimé doit être contenu dans un rectangle de 300 cm2

- les marges doivent mesurer 1,5 cm à gauche et à droite de la page, et 2cm en haut et en bas de la page

Pour minimiser les coûts de production, il cherche à déterminer les dimensions d'une page afin que la consommation de papier soit minimale.

 

1) On note x la hauteur d'une page, y sa largeur et S la surface totale de la page.

Dans quel intervalle varie x? Y ?

 

2) a) Exprimer en fonction de x t de y l'aire du rectangle contenant le texte

b) En déduire que y=(300/x-4)+3 puis que S(x)= 3x^2+ 288x/x-4

 

3) Etudier les variations de S sur ]4;+ infinie [ Dresser le tableau des variations de S sur ]4;+ infinie[

 

4) Quelles doivent être les dimensions d'une page pour que la consommation de papier soit minimale ? On donnera des valeurs approchées au millimètre près.

 

Exercice 2: 

 

On considère la suite (Un) définie par U0= 2 et, pour tout n appartenant à N, Un+1= 5-  (4/Un)

On note f la fonction définie sur ]0; + infinie[ telle que, pour tout entier n, Un+1= f(Un)

 

1) Quelle est l'expression de la fonction f ?

2) Représenter les 4 premiers termes de la suite (Un) sur l'axe des abscisses. On laissera tout les traits de construction nécessaires.

3) Calculer U1, U2 et U3

4) On admet que, pour tout entier n, 1<Un< 4 (strictement). Montrer que (Un) est croissante

5) Pour tout entier n, on pose Vn= (4-Un)/(Un-1). Montrer que (Vn) est une suite géométrique de raison 1/4

6) a) Montrer que, pour tout entier n, Un= (Vn+4)/(Vn+1)

b) En déduire l'expression de Un en fonction de n

 

Merci beaucoup !

 

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

 

1) Exprime S en fonction de x et y et déduis en le domaine de définition de D suivant x et y en te souvenant que x et y sont des longueurs.

2)a) Formule de primaire sur les surfaces.

b) Facile quand tu auras le a) ou tu peux trouver a) à l'aide de b)

3) Classique. Dérivée, étude du signe, tableau de signe, recherche des extrema.

4) De la question précédente, tu trouves S min et x. Tu en déduis y du 2)b).

 

Fini.

 

Tu me rédiges ça ?

[lala210]

Merci beaucoup pour votre aide ! Et pour l'exercice 2, pourriez-vous m'aider aussi ?

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

 

Je t'en prie !

 

1->3 Evident normalement ?

4) Etudie f(x) - x sur I = [1;4]. Normalement, f(x) - x > 0 et donc, f(x) > x => u_{n+1} > u_n.

5) Débute de V_{n+1} et remplace U_{n+1} par sa définition. Tu devrais identifier V_n.

6)a) Débute de V_n et isole U_n. Facile normalement.

b) Comme V_n est géométrique, tu peux exprimer Vn en fonction de n et substituer cette expression dans la 6)a).

 

Si tu désires une aide plus poussée, montre nous ton avancée.

 

Bonne chance en cette fin d'année.