Fonctions

[ruedesetoiles]

Bonjour,

J'ai un exercice de maths difficile. pourriez-vous m'aider. J'en ai vraiment besoin.

Voici la représentation graphique d’une fonction f définie sur l’intervalle [−0,5 ; 2,5]. Je l'ai attaché ci-joint.

 

 

1) D’après ce graphique, quelles conjectures peut-on émettre sur :

a) le sens de variation de f sur [−0,5 ; 2,5]?

b) le nombre de solutions de l’équation f (x)= 0 ?

 

2) La fonction f est définie par :

f (x)= −x3+3x2−2,99x +0,99.

a) Calculer la dérivée f ! de f .

b) Montrer que f!(x) change de signe ; que peut-on dire de la première conjecture ? Expliquer.

(Le tableau de variation n’est pas demandé.)

c) Peut-on déjà confirmer ou non la seconde conjecture ? Expliquer.

d) Montrer que f (x)=(1−x)(x2−2x+0,99) .

e) Donner le nombre exact de solutions de l’équation et leurs valeurs.

 

Merci infinimment

 

 

 

[Barbidoux]

1) D’après ce graphique, quelles conjectures peut-on émettre sur :
a) le sens de variation de f sur [−0,5 ; 2,5]?

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semble décroissante sur son intervalle de définition

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b) le nombre de solutions de l’équation f (x)= 0 ?

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1 solution ?

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2) La fonction f est définie par :
f (x)= -x^3+3x^2-2.99 x +0,99.
a) Calculer la dérivée f ! de f .

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f'(x)=-3*x^2+6*x-2.99

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b) Montrer que f'(x) change de signe ; que peut-on dire de la première conjecture ? Expliquer.

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f'(x) est un trinôme du second degré qui admet deux racines et qui est du signe du coefficient de x^2 à l'extérieur de ses racines . Donc la premi!-ère conjecture est fausse et la fonction n'est pas uniformément décroissante sur son intervalle de définition

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(Le tableau de variation n’est pas demandé.)
c) Peut-on déjà confirmer ou non la seconde conjecture ? Expliquer.

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non on ne peut pas la confirmer pou l'infirmer, car rien ne dit que les deux extrémums de la fonction f(x) soient situés de part et d'autre de l'axe des abscisses

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d) Montrer que f(x)=(1-x)(x^2−2x+0.99) .

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en développant l'expression 

(1-x)(x^2−2x+0.99)= -x^3+3x^2-2.99 x +0.99=f(x)

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e) Donner le nombre exact de solutions de l’équation et leurs valeurs.

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le trinôme x^2−2x+0.99 adepte deux racines qui sont x=0.9 et x=1.1 

Conclusion f(x) admet trois racines qui sont {0.9, 1, 1.1}

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[ruedesetoiles]

Merci beaucoup Barbidoux, tes corrections sont toujours très claires !