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Suites


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Posté(e)

Bonjour,

 

J'ai un devoir en maths assez difficile sur les suites. Voici un des exercices que j'ai du mal à réaliser.

 

Une entreprise a produit 6 000 tonnes d’un produit au cours de l’année 2005. Depuis, la production

baisse de 7 % par an. On appelle Vn la production de l’entreprise en l’an (2005 + n).

 

1) Exprimer Vn +1 en fonction de Vn .

--> 2005 + n + 1

 

2) Déterminer la nature de la suite (Vn).

 

3) Calculer la production de l’entreprise pendant l’année 2007. 

 

4) À l’aide de la calculatrice, déterminer en quelle année, la production aura diminué de moitié par

rapport à la production de l’année 2005.

 

Voilà, merci encore de vos réponses

  • E-Bahut
Posté(e)

Une entreprise a produit 6 000 tonnes d’un produit au cours de l’année 2005. Depuis, la production

baisse de 7 % par an. On appelle Vn la production de l’entreprise en l’an (2005 + n).

 

1) Exprimer Vn +1 en fonction de Vn .

-----------------

vn+1=(1-0.07)*vn=0,93*vn

----------------- 

2) Déterminer la nature de la suite (Vn).

-----------------

suite géométrique de premier terme v0=6000 et de raison r=0.93 ==> vn=v0*r^n=6000*0.93^n

-----------------

3) Calculer la production de l’entreprise pendant l’année 2007. 

 -----------------

2007 correspond au terme v2 de la suite

v2=6000*0.93^2=5189.4

-----------------

4) À l’aide de la calculatrice, déterminer en quelle année, la production aura diminué de moitié par

rapport à la production de l’année 2005.

 -----------------

vn=3000 ==> 6000*0.93^n=3000 ==> 0.93^n=1/2 

0.93^9=0.520 et 0.93^10=0.484 ==> réponse au bout de 10 ans soit en 2015

-----------------

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