Probabilités

ruedesetoiles · le 28 mars 2015

Bonjour,

J'ai un DM que je n'arrive pas à faire. J'ai réussis à répondre à la première question mais je bloque pour le reste.

Dans un groupe d’assurance, on s’intéresse aux sinistres susceptibles de survenir aux véhicules

d’une entreprise de livraison à domicile en 2011.

Au cours de chacune des années précédentes 9 % des véhicules avaient eu un sinistre.

À la fin de l‘année 2011, on observe un pourcentage de 15 % de véhicules ayant un sinistre dans un

échantillon de 100 véhicules prélevé au hasard.

On veut savoir si cette augmentation est significative ou si elle est due au hasard du prélèvement

de l’échantillon.

Pour cela, on fait l’hypothèse que, cette année encore, 9 % des véhicules de l’entreprise ont eu un

sinistre.

On appelle X la variable aléatoire qui, à tout prélèvement au hasard avec remise de 100 véhicules,

associe le nombre de véhicules ayant eu un sinistre cette année.

1) Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale et déterminer ses paramètres.

--> L'indépendance : chaque test s'affectue par véhicule. Les résultats d'un véhicule à l'autre seront donc différents et n'auront pas de liens. La répétition : "avec remise". Deux issues : succès -> Véhicule sinistré, échec -> véhicule sans sinistre.

2) À l’aide de la table de probabilités cumulées, déterminer :

- a tel que P(X < a) > 0,025 ;

- b tel que P(X < b) > 0,975.

J'ai envoyé le tableau en pièce jointe : /applications/core/interface/file/attachment.php?id=20801">Tableau.doc

3) En déduire un intervalle de fluctuation, à environ 95 %, du pourcentage de véhicules ayant un

sinistre dans un échantillon de taille 100 prélevé ci-dessus.

4) Énoncer la règle de décision permettant d’accepter ou de refuser, au seuil de 5 %, l’hypothèse

faite.

5) Appliquer cette règle au cas de l’échantillon prélevé.

Merci beaucoup de m'aider.

/applications/core/interface/file/attachment.php?id=20801">Tableau.doc

Tableau.doc

pzorba75 · le 28 mars 2015

1) Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale et déterminer ses paramètres.

B(100;0,09)

Le choix d'un véhicule est assimilé à un tirage avec remise, effectué de manière identique et indépendante, c'est une épreuve de Bernoulli répétée 100 fois.

2)

Pour être aidé dans la suite de l'exercice, ne pas utiliser les logiciels Microsoft, mais des logiciel s libres et gratuits, Libre Office par exemple.

ruedesetoiles · le 28 mars 2015

Merci pzorba75. J'envoie donc ci-joint le tableau en pdf. J'espère que ça ira.

/applications/core/interface/file/attachment.php?id=20803">Tableau.pdf

Tableau.pdf

pzorba75 · le 29 mars 2015

Le plus petit entier a vérifiant p(X<=a)>0,025 est 4 et le plus petit entier b vérifiant p(X<=b)>0,975 est 15, si bien que l'intervalle de fluctuation au coefficient 95% de la fréquence est [4/100;16/100]=[0,04;0,16]

La suite est dans ton livre, c'est du cours.

ruedesetoiles · le 29 mars 2015

Bonjour !

4) La règle de décision permet de déterminer si l'hypothèse est acceptable ou non, si elle s'inscrit dans l'intervalle de fluctuation ou non.

5) f = 9/100 = 0,09.

On a 0,09 app. à [0,04 ; 0,15], donc on peut accepter, au risque de 5%, l'hypothèse faite.

C'est bon ?

Merci beaucoup de ton aide !

pzorba75 · le 29 mars 2015

Correct.

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