Fonction Polynôme Du Second Dégrée

[Catrine800]

Coucou tout le monde j'ai un devoir maison à faire pour le vendredi 20 , je suis complètement perdu j'ai vraiment besoin s'il vous plait

Exercice 1

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=-3x^2+5x^2-4x+1

1) étudier les variations de f sur R

2) Déterminer l'équation d la tangente T a la courbe de la fonction f au point de abscisse 1

Exercice 2

Soit g la fonction définie sur R par g(x)=x^4-10x^2+9

1)Montrer que pour réel x, g(x)=(x-1) (x+1) (x-3) (x+3)

2)En deduire le signe de g sur R

MERCI D'AVANCE

[pzorba75]

Exercice 1

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=-3x^2+5x^2-4x+1

1) étudier les variations de f sur R

f'(x)=-6x+10x-4=4x-4=4(x-1)

f'(x)<0 pour x<1 donc f décroissante sur ]-infty;1]

f'(x)>0 pour x>1 donc f croissante sur [1;+infty[.

2) Déterminer l'équation d la tangente T a la courbe de la fonction f au point de abscisse 1

Une équation de la tangente T à la courbe de f est 

y=f'(1)*(x-1)+f(1)=f(1)=-3+5-4+1=-1

y=-1 est une équation de la tangente T.

 

​Énoncé à vérifier!

 

Au travail

Exercice 2

Soit g la fonction définie sur R par g(x)=x^4-10x^2+9

 

1)Montrer que pour réel x, g(x)=(x-1) (x+1) (x-3) (x+3)

X=x^2

g(X)=X^2-10X+9=(X-1)(X-9) car X=1 rccine évidente

g(x)=(x^2-1)(x^2-9)=> g(x)=(x-1)(x+1)(x-3)(x+3)

 

2)En deduire le signe de g sur R

Tableau de signes d'un produit, sans difficulté.

 

Au travail.