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[berlier]

Voici le sujet

[Barbidoux]

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pour que trois réels a, b, et c positifs puissent représenter les longueurs d’un triangle il faut que chacun d’eux soit inférieur à la somme des deux autres

2———————

si a b et c tels que a≤b≤c suivent un progression géométrique alors b=a*q et c=a*q^2. Avec la première question on en déduit que c<a+b ==> q^2<q+1 ==> q^2-q-1<0. Le trinôme f(q)=q^2-q-1 admet deux racines q=(1-√5)/2 et q=(1+√5)/2 est est du signe du coefficient de q^2 à l’extérieur de ses racines. 

 

q……………..(1-√5)/2…………..(1+√5)/2…………..

f(q)….(+)……..(0)……….(-)……….(0)………(+)…………

3————————

On en déduit que les côté d’un triangle forment une progression géométrique de raison q si et seulement si 1≤ q≤(1+√5)/2