Execice Probabilité: Loi Binomiale >> Niveau 1Es

[Dream4567]

Bonjour a toutes et a tous, j'aurai bien aimé avoir votre aide pour deux exercice de probabilité dont je n'arrive pas a resoudre. Pouvez-vous m'expliquer  ( le plus précisement possible ). Merci beaucoup pour les solutions et explications apportés !  :-)

 

 

 Le premier exercice :  (J'ai deja repondu a la question 1 et commencer les piste de la question 2 mais bloquage)

 

Dans une région pétrolifère, la probabilité qu’un forage conduise à une nappe de pétrole est 0,1.

 

1) Justifier que la réalisation d’un forage peut être assimilée à une épreuve de Bernoulli.

 

2) On effectue 9 forages.

 

a. Quelle hypothèse doit-on formuler pour que la variable aléatoire X correspondant au nombre de forages qui ont conduit à une nappe de pétrole suive une loi binomiale ?

b.Sous cette hypothèse, calculer la probabilité qu’au moins un forage conduise à une nappe de pétrole. En donner la valeur à 10 -3 près.

 

 

Le deuxième exercice: 

 

Un constructeur de composants produit des résistances. La probabilité qu’une résistance soit défectueuse est égale à 5 × 10 . Dans un lot de 1000 résistances, quelle est la probabilité d’avoir

 

a.Exactement deux résistances défectueuses ?

b. Au plus deux résistances défectueuses ?

c. Au moins deux résistances défectueuses ?

 

 

 

Merci de votre aide ! 

[Papy BERNIE]

Bonjour,

 

1er exo :

 

2)

 

a)

 

On a une répétition de 9 forages identiques et indépendants à 2 issues ( réussite ou échec) avec une proba de succès p=0.1  donc la variable aléatoire X égale au nb de succès suit une loi binomiale B(9;0.1).

 

b)

 

P(au moins un forage réussi)=1-P(zéro forage réussi)=1-P(X=0)

 

Pour trouver P(X=0) , tu te reportes à ton cours.

 

P(X=0)=1*0.1⁰*0.9^4-0

 

P(au moins un forage réussi)=1-0.9⁴ ~ 0.343

 

2ème exo :

 

Il doit y avoir une erreur dans :

 

 

Un constructeur de composants produit des résistances. La probabilité qu’une résistance soit défectueuse est égale à 5 × 10 .

 

[Dream4567]

Je ne sais pas, j'ai pas plus d'indication. Désolée

Mais merci pour l'aide...

[Papy BERNIE]

Une proba qui vaut 5 x 10 donc 50 ?

[Dream4567]

Le 10 comporte bien une puissance négative de -3   soit   5x10-3 !  

[Papy BERNIE]

Désolé , je n'ai plus le temps ce soir. Demain matin si ce n'est pas trop tard et si personne d'autre ne t'a aidé. Je savais bien qu'il y avait une puissance négative mais je ne pouvais pas deviner laquelle.

[Papy BERNIE]

2ème exo :

 

a)

 

Le stock est suffisamment important pour que l'on puisse assimilier ce prélèvement à un tirage avec remise.

 

On a une répétition de n=1000 épreuves identiques et indépendantes de proba de  succès p=5*10^-3 soit 0.005  La variable aléatoire X correspondant au nb  de pièces défectueuses suit une loi binomiale B(1000;0.005).

 

Pour les calculs , il faut se reporter au cours du Prof ou au livre car on ne procède pas de la même mabière avec une Casio ou une TI.

 

Avec une TI , pour P(X=2) on tape :

 

2nde+var qui donnne "distrib" puis choix "zéro" :

 

binomFdp(1000,0.005,2) ~ 0.084

 

La proba d'avoir exactement 2 pièces défectueuses est de 0.084 arrondi au 1/1000e.

 

 

b)

 

Pour P(X<=2) , choix A avec TI  :

 

binomFrép(1000,0.005,2) ~0.124

 

 arrondi au 1/1000e.

 

La proba  d'avoir  au plus 2 pièces défectueuses est de 0.124 arrondi au 1/1000e.

 

On peut calculer aussi ainsi :

 

P(X<=2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)

 

On trouve le même résultat mais c'est plus long.

 

c)

 

P(x>2)=1-P(X<=2)

 

P(X>2)=1-0.124

 

P(X>2) ~ 0.876

 

La proba  d'avoir au moins 2 pièces défectueuses est de 0.876 arrondi au 1/1000e.

 

...sauf inattentions...