Svp C4Est Pour Lundi !

[noureddine97]

  Exercice 8

On donne ci-dessous les courbes représentatives Cf , Cg et

Ch de trois fonctions f, g et h.

1. Résoudre graphiquement les inéquations f(x) 0,

g(x) < 0 et h(x) > 0 en précisant, dans chaque cas,

l’intervalle de résolution.

2. Voici trois expressions algébriques :

• A(x) = x^2 − 4 + (x + 2)(x − 1);

• B(x) = (2x + 1)(x − 7) + x(7 − x);

• C(x) = x^3 + 2x^2 + x.

Parmi celles-ci, une est égale à f(x), une autre à g(x) et la dernière à h(x).

a) De ces trois expressions, laquelle est égale à f(x) ?

b) Résoudre algébriquement dans R les inéquations

f(x)0, g(x)<0 et h(x)>0 puis vérifier la cohérence

des résultats obtenus dans les questions 1 et 2b

[Papy BERNIE]

Bonjour,

 

1)

 

f(x) <=0 pour les "x" des points de Cf qui sont sous l'axe des x et les "x" des 2 points de Cf qui sont sur l'axe des x. OK ?

 

Pour celle-là , je te donne la réponse: S=[-2;1.5]

 

Pour les 2 autres , tu trouves seul les réponses :

 

g(x) < 0 pour les "x" des points de Cg qui sont sous l'axe des x. OK ?

 

h(x) > 0 pour les "x" des points de Ch qui sont  au-dessus de l'axe des x. OK  ?

[Papy BERNIE]

2)

 

a)

 

f(x)=0 et g(x)=0 ont chacune 2 solutions car leurs courbes Cf et Cg coupent l'axe des x en 2 points.

 

Donc ce sont des fonctions du second degré .

 

Il s'agit donc de choisir entre A(x) et B(x).

 

A(x)== x² − 4 + (x + 2)(x − 1)

 

Mais : x²-4=(x+2)(x-2) --->tu comprends ça ? C'est a²-b²=(a+b)(a-b).

 

Donc :

 

A(x)=(x+2)(x-2)+(x+2)(x-1)

 

On met (x+2) en facteur.

 

A(x)=(x+2)[(x-2)+(x-1)]

 

A(x)=(x+2)(2x-3)

 

On résout A(x)=0.

 

Pour qu’un produit de facteurs soit nul , il faut que l’un  des facteurs au moins soit nul.

 

x+2=0    ou    2x-3=0

 

x=-2       ou          x=1.5

 

Donc : A(x)=f(x)

 

 

Je te fais pour B(x) mais on ne te le demande pas  !!

 

 

Si...la mise en facteurs ci-dessous va servir pour le b).

 

B(x) = (2x + 1)(x − 7) + x(7 − x)

 

B(x)=(2x+1)(x-7)+x(-1)(x-7)--->car (-1)(x-7)=(7-x)

 

Mais +x(-1)=-x

 

Donc :

 

B(x)=(2x + 1)(x − 7) -x(x-7)

 

Tu mets (x-7) en facteur et à la fin , tu arrives à :

 

B(x)=(x-7)(x+1)

 

On résout : B(x)=0

 

x-7=0     ou    x+1=0

 

x=...       ou     x=....

 

Observe la courge Cg. Que remarques-tu ?

 

Donc B(x)=g(x).

[Papy BERNIE]

2)

 

b)

 

Pour f(x) 0

 

f(x)=(x+2)(2x-3)

 

On fait un tableau de signes sur [-4;4]:

 

x-------------------------->-4...................-2..................1.5...................4

 

(x+2)--------------------->.........-.............0.......+......................+........

 

(2x-3)------------------->............-...................-...........0............+.........

 

(x+2)(2x-3)----------->.............+............0........-........0..........+...........

 

Donc f(x) <=0 pour x [-2;1.5]

 

Pour g(x) > 0 :

 

g(x)=(x-7)(x+1)

 

Tu fais un tableau de signes du même genre que celui que j'ai fait pour f(x).

 

 

 

Suite du 2) b) :

 

h(x)=x³ + 2x²+ x.

 

On met "x" en facteur :

 

h(x)=x(x²+2x+1)

 

Mais : x²+2x+1=(x+1)²--->on reconnaît (a+b)²=a²+2ab+b²

 

Donc :

 

h(x)=x(x+1)²

 

Un carré est toujours positif ( ou nul ici si x=-1) donc h(x) > 0 quand le facteur "x" > 0.

 

Donc :

 

h(x) > 0 pour x ]0 ; 1,4]