Dérivée: 1Ère S

[Ch00Ch00]

Bonjour à tous,

J'ai un doute sur la dérivée:

 

Exercice 1:

f est la fonction dénie sur [0 ; +oo[ par: f(x) = (x-3)Vx 

a) Etudier les variations de f.

 

f(x) = (x-3)Vx 

f'(x) = (x-3) * 1/2Vx 

f'(x) = (x-3) / 2Vx

 

*J'ai un doute, dois-je dérivée dans la parenthèse aussi ? Si oui, le résultat sera bien 1/2Vx ?* 

 

b) f admet-elle des extremums locaux ?

c) Tracer la courbe représentative de f à l'écran de la calculatrice

 

Exercice 2: 

f est une fonction définie sur R-(2/3) par une expression de la forme: f(x) = ax^2 + b / 3x - 2 

où a et b désignent des nombres réels.

a) Déterminer la fonction dérivée de f.

f(x) = ax^2 + b / 3x - 2

f'(x) = u'v - v'u / v^2     avec u(x) = ax^2 + b ; u'(x) = 2ax 

                                            v(x) = 3x - 2      ; v'(x) = 3

       = 2ax (3x-2) - 3(ax^2 + b) / (3x - 2)^2

       = 3ax^2 - 4ax - 3b / (3x - 2)^2

b) C est la courbe représentant f dans un repère. Déterminer a et b pour que C coupe l'axe des ordonnées au point A(0 : 1)et admette une tangente horizontale au point d'abscisse 1.

f(0) = 1 > b/-2 = 1

f'(1) = 0 > -a - b /1 = 0

 

b/ -2 = 1                         

-a - b / 1 = 0

 

b= 2

-a - 2 / 1 = 0

 

b= 2 

-a - 2 / 1 = 0 

 

*Je suis bloqué au calcul*

 

Merci, 

Ch00Ch00

[Barbidoux]

Exercice 1:

f est la fonction dénie sur [0 ; +oo[ par: f(x) = (x-3)√x 

a) Etudier les variations de f.

 f’(x)= √x+(x-3)/(2*√x)=3*(x-1)//(2*√x)

b) f admet-elle des extremums locaux ?

oui en x=1 (minimum)

c) Tracer la courbe représentative de f à l'écran de la calculatrice

Exercice 2: 

f est une fonction définie sur R-(2/3) par une expression de la forme: f(x) = ax^2 + b / 3x - 2 

où a et b désignent des nombres réels.

a) Déterminer la fonction dérivée de f.

f(x) = ax^2 + b / 3x - 2

f'(x) = u'v - v'u / v^2     avec u(x) = ax^2 + b ; u'(x) = 2ax 

                                            v(x) = 3x - 2      ; v'(x) = 3

       = 2ax (3x-2) - 3(ax^2 + b) / (3x - 2)^2

       = 3ax^2 - 4ax - 3b / (3x - 2)^2

b) C est la courbe représentant f dans un repère. Déterminer a et b pour que C coupe l'axe des ordonnées au point A(0 : 1)et admette une tangente horizontale au point d'abscisse 1.

f(0)=1

f’(1)=0 ==> a=-2 et b=6

[Ch00Ch00]

Bonsoir,

Merci beaucoup Barbidoux, je n'ai pas compris l'exercice 1 ; je ne comprend pas d'où vient la " Vx + " ?

Pour l'exercice 2, pourriez vous m'aider à détailler mon calcul par système, je n'arrive pas à trouver b= 6.

Merci,

[Barbidoux]

j’ai inversé les valeurs de a et b

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a) Etudier les variations de f.

dérivée de u*v =u’*v+u*v’

f(x) = (x-3)√x 

u=(x-3) ==> u’=1

v=√x  ==> v’=1/(2*√x)

 f’(x)= √x+(x-3)/(2*√x)=3*(x-1)//(2*√x)

b) C est la courbe représentant f dans un repère. Déterminer a et b pour que C coupe l'axe des ordonnées au point A(0 : 1)et admette une tangente horizontale au point d'abscisse 1.

f(x) = ax^2 + b / 3x - 2

f(0)=1 ==> b/(-2)=1 ==> b=-2

f’(x)= (3ax^2 - 4ax - 3b) / (3x - 2)^2

f’(1)=0 ==> (3*a-4*a+6)=0 ==> a=6