ptdrr Posté(e) le 6 janvier 2015 Signaler Posté(e) le 6 janvier 2015 Bonjours à tous j'ai un petit soucis ABC est un triangle équilatéral de côté 12cm et I est le milieu du segment AB M est un point variable du segment AI et N le point du segment AB distinct de M tel que AM = NB Q est le point du segment BC et P est le point du segment AC tels que MNQP soit un rectangle on note f la fonction qui à x=AM en cm associe l'aire en cm2 du rectangle MNQP 1) Quel est l'ensemble de définition de f ? pour se serait 0;6 ? 2) Exprimer MN puis MP en fonction de x , en déduire l'expression algébrique de x? c'est le théorème de Thalès mais pouvez m'aidez juste pour le début svp je sais plus comment faire et je me trompe tout le temps.. 3) Calculer f(3) puis vérifier que pour tout x de 0;6 f(x)-f(3) = -2 3 (x-3)2 4) en déduire que f(3) est le maximum de f sur 0;6 5) quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale merci d'avance
E-Bahut Barbidoux Posté(e) le 6 janvier 2015 E-Bahut Signaler Posté(e) le 6 janvier 2015 ABC est un triangle équilatéral de côté 12cm et I est le milieu du segment AB. M est un point variable du segment AI et N le point du segment AB distinct de M tel que AM = NB Q est le point du segment BC et P est le point du segment AC tels que MNQP soit un rectangle on note f la fonction qui à x=AM en cm associe l'aire en cm2 du rectangle MNQP 1) Quel est l'ensemble de définition de f ? pour se serait 0;6 ? —————— AM appartient à AI =6 ==> x appartient à [0,6] —————— 2) Exprimer MN puis MP en fonction de x , en déduire l'expression algébrique de x? —————— MN=PQ=12-2*x CI=12*√3/2=6*√3 Thalès AM/AI=MP/CI ==> MP=x*6√3/6=x*√3 Aire MPQN=MP*MN=f(x)=x*√3*(12-2*x)=2*√3*(6x-x^2) —————— 3) Calculer f(3) puis vérifier que pour tout x de 0;6 f(x)-f(3) = -2 3 (x-3)2 —————— f(3)= 2*√3*(18-9) f(x)-f(3)=2*√3*(6x-x^2-9)=-2*√3*(x^2-6*x+9)=-2*√3*(x-3)^2 —————— 4) en déduire que f(3) est le maximum de f sur 0;6 —————— f(x)-f(3)=-2*√3*(x-3)^2 x étant un nombre positif le maximum de f(x)-f(3) est obtenu lorsque (x-3)=0 c’est-à-dire pour x=3 et le maximum de f(x) vaut f(3)=18*√3 —————— 5) quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale —————— MP=3*√3 et MN=12-6=6 ——————
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