Ts Spé Math Matrice Suite

[skate81]

Soit la suite (v_n) définie par v_n+2 = 5_vn+1 - 6v_n pour tout entier n>= 0 avec v₀ = 3 et v₁ = 8.

1)a)Calculer v₂ v₃ et v₄

b)2)a)b)Ensuite il s'agit de compléter un algorithme pour sert à trouver v_n en fonction de n.

3) Pour tout entier n, on note V_n la matrice colonne (v_n+1

v_n ).

a)Déterminer la matrice carrée telle que pour tout entier n>=0, V_n+1 = AV_n.

1)a)v₂ = 22 v₃ = 62 v₄ = 178

3)a)Je n'y arrive pas, je suis bloqué, dans d'autre exercice quand il y a cette question j'y arrive très bien et là je n'arrive pas à trouver.

Merci d'avance pour votre aide.

Et Joyeux Nöel.

[elp]

tu pose A=(a,b)

(c,d)

tu multiplies cette matrice par ta matrice colonne v(n+1)

v(n)

ensuite on identifie

v(n+2)=av(n+1)+bv(n) et v(n+1)=cv(n+1)+dv(n)

on a alors a=5, b=-6, c=1 et d=0 d'après la déf de v(n+2) en fonction de v(n+1) et v(n)

[skate81]

Ah oui d'accord j'ai compris, en tout cas merci beucoup et bonne fête.

[skate81]

Excusez moi de vous déranger, mais la question d'après j'ai du mal à la traiter également:

Je dois montrer que pour tout entier naturel n, V_n = AⁿV₀.

J'ai commencé à le démontrer en faisant une récurrence :

V_n+1 = Aⁿ⁺¹V₀.

= Aⁿ x A x V₀

Pour Aⁿ⁺¹, j'obtiens : (5^p+1 + (-6)^p 5^p x (-6))

(5 6 )

et V₀ = (8)

(3).

Et quand je multiplie ces 2 matrices, ca ne m'a pas l'air de marché.

Merci d'avance de m'aider.

Bonne journée.

[elp]

je te laisse faire l'initialisation

on s'occupe de l'hérédité

supposons que V(n+1)=A^n V(0)

on sait que V(n+2)=A V(n+1) donc V(n+2)=A A^n V(0)=(A A^n) V(0)=A^(n+1) V(0)

Attention:

les coeffs de A^n ne s'obtiennent pas en élevant les coeffs de A à la puissance n.

va regarder là:

http://www.maxicours.com/se/fiche/3/3/460033.html

Bonne soirée

[skate81]

Ah oui d'accord j'ai compris, merci beaucoup, bonne soirée.