Dm Besoin D'aide S'il Vous Plaît !

[Vanessaza]

Bonjour pourriez-vous m'aidez s'il vous plaît ?

Dans chacun des cas suivants, les fonctions F et G sont-elles égales ?

a)Pour tout réel x

f(x)=2(x-1)²+3 et g(x)=2x²-4x+5

b) Pour tout réel x

f(x)=8x²+6x et g(x)=4x²+3x

c) Pour tout réel x différent de -4

f(x)= 2- 3/x-4 et g(x)= 2x+5/x+4

d)Pour tout réel non nul

f(x)= 2x+1+1/x et g(x) 2x²+2/x

e)Pour tout réel x

f(x)= (x+1)(4-x) et g(x)= 25/4 - (x-3/2)²

Ensuite la prof, a mis une méthode sur la feuille du dm :

Méthode:

1. Observer les courbes à la calculatrice pour émettre une conjecture.

2.Pour démontrer que l'égalité f(x)=g(x) est vraie pour tout réel x de I on peut :

-Transformer f(x) en g(x), ou g(x) en f(x) ;

-Transformer f(x) et g(x) et montrer qu'ils sont tous les deux égaux à une autre expression ;

-Montrer que f(x)-g(x)=0.

3.Pour démontrer que l'égalité est fausse, il suffit de trouver un contre-exemple.

Votre aide et/ou réponse ne serais de trop, car je ne sais pas du tout comment m'y prendre, et j'aimerais

avoir une bonne note afin de remonter ma moyenne de maths.

Merci d'avance !

3x

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3x

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[Papy BERNIE]

Bonjour,

a) Tu développes :

f(x)=2(x-1)²+3 et tu vas retrouver g(x).

Pour développer (x-1)² , tu utilises :(a-b)²=a²-2ab+b² puis ensuite tu distribues le 2 qui est en facteur devant.

b)

Tu mets 2 en facteur dans f(x) et tu vas voir que f(x)=2*g(x) donc pas égalité.

Tu peux aussi faire :

f(x)-g(x)=8x²+6x-(4x²+3x)=...........

Tu ne trouveras pas zéro donc f(x) pas égal g(x).

c) Pour tout réel x différent de -4

f(x)= 2- [3/(x-4)] et g(x)= (2x+5)/(x+4)

[Vanessaza]

Et le 3 on en fait quoi ?

Je suis désoler je n'y arrive vraiment pas les identités remarquables...

ça donnerait 2(x-1)²+3= x²-2*x*1+1² mais après je sais pas

[Papy BERNIE]

e)Pour tout réel x

f(x)= (x+1)(4-x) et g(x)= 25/4 - (x-3/2)²

[Vanessaza]

Donc si j'ai bien compris on doit seulement développer le f(x) et on trouve g(x) et ceci pour tous les autres?

Merci pour votre aide, je vais appliquer ça sur les autres fonctions.

Pour la b)

f(x)=8x2+6x

Il y a le facteur commun 2

f(x)= 2[4x²+3x]

Mais dans ces cas là sa ne rejoint pas exactement à l'expression g(x), donc f(x) n'est pas égale à g(x) ???

Sauf erreur de ma part.

[Papy BERNIE]

f(x)= 2[4x²+3x]

Mais dans ces cas là sa ne rejoint pas exactement à l'expression g(x), donc f(x) n'est pas égale à g(x) ???

[Vanessaza]

D'accord je poste tout de suite ce que j'ai fait :

c) f(x)= 2-(3/x+4)

=(2x+8-3/x+4)

=(2x+5/x+4)

Donc f(x)=g(x)

d)f(x)= 2x+1+(1/x)

=(2x*x+1*x+1/x)

=(2x²+1x+1/x)

Donc f(x) n'est pas égal a g(x)

e) je développe avec g(x) cette fois

g(x)=(25/4)-(x-(3/2))²

=(5/2)²-(x-(3/2))²

=((5/2)-x-(3/2))((5/2+(x-(3/2))

=((8/2)-x)((2/2)+x)

=(x+1)(4-x)

Donc g(x)=f(x)

[Papy BERNIE]

Pour le c) ton énoncé était faux , je le vois d'après ta réponse :

f(x)=2 - 3/(x+4) et non (x-4) comme dans marqué dans ton énoncé.

Ta réponse est bonne.

Le d) est bon mais les (......) sont mal placées et on n'écrit pas "1x" à la fin mais "x, ce qui donne :

d)f(x)= 2x+1+(1/x)

=(2x*x+1*x+1)/x

=(2x²+x+1)/x

Donc f(x) n'est pas égal a g(x)

Pour e) , tu as fait qq. chose de bien .

Tu n'as pas développé g(x) comme tu dis mais tu as fait une mise en facteur en appliquant : a²-b²=(a+b)(a-b)

car :

g(x)=(25/4)-(x-(3/2))²--->il faut mettre des [......] , c'est mieux.

=(5/2)²-[x-(3/2)]²

=[5/2 - (x-3/2)][5/2 + (x-3/2]

=(5/2-x+3/2)(5/2+x-3/2)

=(8/2-x)(2/2+x)

=(4-x)(1+x)

Et on retrouve g(x).

Je suis un peu surpris que tu aies trouvé cette mise en facteurs seule alors que tu as écrit : "Je suis désoler je n'y arrive vraiment pas les identités remarquables..."

Donc tu y arrives bien !!

A+

[Vanessaza]

Merci, mais c'est grâce à votre aide que j'ai réussi, et en fait au début je comprenais pas l'exercice mais quand vous m'avez dit qu'il fallait utiliser les identités remarquable grâce a votre exemple j'ai compris, et j'ai essayer de me référer à mes cours.

Encore merci !

A +