Exercice De Math

[fraisoo62173]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire, malheureusement, je ne comprend pas tout...

Afin de remonter à la surface de l'eau, un appareil de prospection des fonds sous-marins s'est endommagé lors de son utilisation, des plongeurs utilisent des ballons gonflés à l'air comprimé. On note x le rayon (en mètres) d'un tel ballon sphérique.

1) Exprimer en fonction de x et de pi le volume d'air (en mètre cube) occupé par ce ballon.

2) La masse volumique de l'eau est de 1046kg/mètre cube. Déterminer en fonction de x et de pi la masse d'eau déplacée par une immersion totale de ce ballon. On note m(x) cette masse.

3) a) Quelle masse d'eau un ballon de 80cm de diamètre peut-il déplacer ?

b) L'appareil que les plongeurs souhaitent remonter à la surface pèse 400 kg. Calculer une valeur approchée au centième près du rayon du ballon.

J'ai à ma disposition une aide : 2) 1 mètre cube d'eau a une masse de 1046 kg; procéder alors par proportionnalité.

3) b) Résoudre une équation.

[Barbidoux]

Afin de remonter à la surface de l'eau, un appareil de prospection des fonds sous-marins s'est endommagé lors de son utilisation, des plongeurs utilisent des ballons gonflés à l'air comprimé. On note x le rayon (en mètres) d'un tel ballon sphérique.

1) Exprimer en fonction de x et de pi le volume d'air (en mètre cube) occupé par ce ballon.

V(x)=4*π*x^3/3

2) La masse volumique de l'eau est de 1046kg/mètre cube. Déterminer en fonction de x et de pi la masse d'eau déplacée par une immersion totale de ce ballon. On note m(x) cette masse.

m(x)=rho*V(x)= 4*1046*π*x^3/3

3) a) Quelle masse d'eau un ballon de 80cm de diamètre peut-il déplacer ?

m(0.4)=4*1046*π*0.4^3/3=280.41 kg

b) L'appareil que les plongeurs souhaitent remonter à la surface pèse 400 kg. Calculer une valeur approchée au centième près du rayon du ballon.

m(x)=400=4*1046*π*x^3/3 ==> x=(1200/(4*1046*π))^(1/3)=0.45 m