Dm De Math Exponentielle

[Londres57]

bonsoir j ai un soucis pr mon dm de math pouvez vous m aider svp

les photos sont le sujet de mon dm je n arrive pas la question 2 et 3 de la partie une

j ai essaye de faire la derivee qui me donne quelque chose de tres bizarre pour moi et je ne suis pas sur de tout ( photo 1)

je remercie d avance tous ceux qui pourront m aider

[Londres57]

je dois le rendre pour jeudi

pour la question 3 de la partie A le prof m a dit de resoudre un systheme mais je n y arrive pas

dans la parti B je n est pas reussi la question 2a, b et c ( pour la b je pense utilise la propriete des valeurs intermediaire et la c la methode du balayage )

et pour la partie C je penser faire g(0,40 ) et h(0,40) et pour la question 2 resoudre g(x) =h(x) mais je sais pas si c juste et en plus je ne peu pas les faire pour le moment car je n ai pas alpha et beeta , pourriez vous m aider et me dire si je suis sur les bonnes piste pour les autres question svp merci a tous ceux qui pourront m aider

[Barbidoux]

1—————————————

g(4)=6.5

g’(4)=-6.5/4

2—————————————

g(x)=a/(b + exp(x/2 - 2)

g’(x)=a* exp(x/2 - 2)/(2*(b + exp(x/2 - 2))

———

g(4)=6.5=a/(1+b)

g’(4)=(6.5)/4=-a/(2*(1+b)^2)

on résout ce système d’équation ==> a=13 et b=1

B—————————————

h(x)=exp(x/4)-1

h’(x)=exp(x/4)/4>0 donc fonction h(x) est croissante

———

La fonction h(x) étant >0 et croissante sur son intervalle de définition on en déduit que -h(x) est <0 et décroissante sur ce même intervale. La fonction g(x) étant décroissante , la somme de deux fonctions décroissantes étant une fonction décroissante on en deduit que g(x)-h(x) est décroissante sur ]0, ∞[

————

g[4]-h[4]=4.78 <0

g[8]-h[8]=-4.84 >0

g(x)-h(x) étant décroissante sur ]0, ∞[ on en déduit que le graphe de g(x)-h(x) coupe l’axe des abscisses en un point appartenant [4,6] à dont l’abscisse est la solution unique de l’équation g(x)-h(x)=0

On obtient sa valeur x= 6.006 par résolution numérique

[Londres57]

D accord merci bcp

[Londres57]

Pourriez vous me detaille le système svp car je ne voit pas comment faire?

[Londres57]

Pensez vous que ma derivee soit juste ?

[Barbidoux]

Pensez vous que ma derivee soit juste ?

[Londres57]

re bonsoir , entre temps j ai reussi a trouver comment resoudre le systeme penser que je l ai bien fait ? ( c la photo ) , par contre dans la deuxieme pourquoi vous avez -a/(2(b+1)^2) ? je n ai juste pas compris ca qu'elles sont pareils , merci beaucoup pour votre aide

[Barbidoux]

fautes de frappe

g’(x)=-a* exp(x/2 - 2)/(2*(b + exp(x/2 - 2)^2)

g'(4)=-a* exp(0)/(2*(b + exp(0))^2) =-a/(2*(b+1)^2)

Pour résoudre le systèmes il est quand même plus simple de faire ;

6.5=a/(1+b)

(6.5)/4=-a/(2*(1+b)^2) ==>(6.5)/2=6.5/(1+b) ==> b=1 et a=13

[Londres57]

mais pourquoi vs avez un deux devant pck quand on derive un quotient la partie en dessous c (v(x)^2 ?

[Barbidoux]

dérivée de 1/u(x)=-u'(x)/u(x)²

la dérivée de exp(x/2-2) est exp(x/2-2)/2

[Londres57]

d'accord merci beaucoup je comprend beaucoup mieux maintenant je n avais pas vu qu'il y avait encore cette derivée