Dm Terminale Es (Dérivée + Tableau De Signe)

[MiiniiMoYs]

Salut ! J'ai un devoir maison a rendre pour la rentrée (semaine prochaine ..)

Voila j'aurais un petit soucis sur mon devoir maison de math. J'ai 2 fonctions sur lesquelles je bloque au niveau du tableau de signe, j'arrive à avoir la dérivée mais vous comprendrez très vite pourquoi je suis bloqué au niveau du tableau de signe, je vous met l’énonce suivis de ce que j'ai fais.

Merci d'avance

Voici l'énonce :

1er Partie :

On considère la fonction f(x) = (4x^2+3x-1)(x^2-11) définie sur R

Justifier que f est dérivable sur R et déterminer l'expression de la fonction dérivée de f sous la forme la plus simple pour étudier son signe, en utilisant la formule donnant le calcul de la dérivée de u*v

Voici ce que j'ai commencé sur cette partie :

f est de la forme u*x donc f ' = u' * v + u * v'

On a donc : u(x) = (4x^2+3x-1) ; v(x) = (x^2-11)

u '(x) = (8x+3) ; v '(x) = 2x

f '(x) = u' * v + u * v'

= (8x+3)*(x^2-11)+(4x^2+3x-1)*2x

= 8x^3+3x^2-88x-33+8x^3+3x^2-20x

= 16x^3+9x^2-108x-33

Et c'est ici que je bloque pour le tableau de signe ... si quelqu'un saurais m'indiquer

2ème Partie (Même énoncé je vous met donc simplement la fonction et je bloque au même endroit)

f(x) = (5x^2-4) / (18-2x^2) définie sur ]3; + infini[

f est de la forme u/v donc f' = (u' * v - u * v') / v^2

On a donc : u(x) = (5x^2-4) ; v(x) = (18-2x^2)

u'(x) = 10x ; v'(x) = -4x

f '(x) = (u' * v - u * v') / v^2

= (10x*(18x-2x^2) - (5x^2-4)*(-4x)) / (18-2x^2)^2

=(180x - 20x^3 - 20x^3 - 16x) / (18-2x^2)^2

= 164x / (18x -2x^2)^2

Comme tout à l'heure, je suis bloqué pour le tableau de signe ...

Sauf que sur celle-ci je me demande si je dois pas faire le calcul de (18x -2x^2)^2 et ainsi on verrais que ce serais une fonction du second degré ce qui me permettrai de calculer delta et de savoir ou la courbe passe en 0.

Merci d'avance pour votre aide, toute aide est la bienvenue !

Bonne chance à vous !

[Barbidoux]

Voici l'énonce :

1er Partie :

On considère la fonction f(x) = (4x^2+3x-1)(x^2-11) définie sur R

Je pense qu’il y a une coquille dans l’énoncé et qu’il faut lire

f(x) = (4x^2+3x-1)(x^2-1)

car en l’état pas de racines simples pour la dérivée et pas de tableau de signe hors voie numérique…

si c’est bien cela alors :

f(x) = (4x^2+3x-1)(x^2-1)=(4*x-1)*(x+1)*(x^2-1) et l’on comprend mieux la suite

Justifier que f est dérivable sur R et déterminer l'expression de la fonction dérivée de f sous la forme la plus simple pour étudier son signe, en utilisant la formule donnant le calcul de la dérivée de u*v

Voici ce que j'ai commencé sur cette partie :

f est de la forme u*x donc f ' = u' * v + u * v'

On a donc : u(x) = (4x^2+3x-1) ; v(x) = (x^2-11)

u '(x) = (8x+3) ; v '(x) = 2x

f '(x) = u' * v + u * v'

= (8x+3)*(x^2-11)+(4x^2+3x-1)*2x

= 8x^3+3x^2-88x-33+8x^3+3x^2-2x

= 16x^3+9x^2-90x-33

Et c'est ici que je bloque pour le tableau de signe ... si quelqu'un saurais m'indiquer

2ème Partie (Même énoncé je vous met donc simplement la fonction et je bloque au même endroit)

f(x) = (5x^2-4) / (18-2x^2) définie sur ]3; + infini[

f est de la forme u/v donc f' = (u' * v - u * v') / v^2

On a donc : u(x) = (5x^2-4) ; v(x) = (18-2x^2)

u'(x) = 10x ; v'(x) = -4x

f '(x) = (u' * v - u * v') / v^2

= (10x*(18-2x^2) - (5x^2-4)*(-4x)) / (18-2x^2)^2

=(180x- 20x^3 - 20x^3 - 16x) / (18-2x^2)^2

= 164x / (18x -2x^2)^2

= 41*x / (9*x -x^2)^2

les carrés sont >0 donc du signe de x

[MiiniiMoYs]

Voici l'énonce :

1er Partie :

On considère la fonction f(x) = (4x^2+3x-1)(x^2-11) définie sur R

Je pense qu’il y a une coquille dans l’énoncé et qu’il faut lire

f(x) = (4x^2+3x-1)(x^2-1)

car en l’état pas de racines simples pour la dérivée et pas de tableau de signe hors voie numérique…

si c’est bien cela alors :

f(x) = (4x^2+3x-1)(x^2-1)=(4*x-1)*(x+1)*(x^2-1) et l’on comprend mieux la suite

Que dire dans ce cas la à mon professeur ? ... Car si je lui dit je pense que vous vous êtes trompé dans votre énoncé je pense pas qu'il le prenne très bien ... ><

Justifier que f est dérivable sur R et déterminer l'expression de la fonction dérivée de f sous la forme la plus simple pour étudier son signe, en utilisant la formule donnant le calcul de la dérivée de u*v

Voici ce que j'ai commencé sur cette partie :

f est de la forme u*x donc f ' = u' * v + u * v'

On a donc : u(x) = (4x^2+3x-1) ; v(x) = (x^2-11)

u '(x) = (8x+3) ; v '(x) = 2x

f '(x) = u' * v + u * v'

= (8x+3)*(x^2-11)+(4x^2+3x-1)*2x

= 8x^3+3x^2-88x-33+8x^3+3x^2-2x

= 16x^3+9x^2-90x-33

Et c'est ici que je bloque pour le tableau de signe ... si quelqu'un saurais m'indiquer

2ème Partie (Même énoncé je vous met donc simplement la fonction et je bloque au même endroit)

f(x) = (5x^2-4) / (18-2x^2) définie sur ]3; + infini[

f est de la forme u/v donc f' = (u' * v - u * v') / v^2

On a donc : u(x) = (5x^2-4) ; v(x) = (18-2x^2)

u'(x) = 10x ; v'(x) = -4x

f '(x) = (u' * v - u * v') / v^2

= (10x*(18-2x^2) - (5x^2-4)*(-4x)) / (18-2x^2)^2

=(180x- 20x^3 - 20x^3 - 16x) / (18-2x^2)^2

= 164x / (18x -2x^2)^2

= 41*x / (9*x -x^2)^2

les carrés sont >0 donc du signe de x

Ensuite je fais le calcul de Delta et des racines, c'est bien ça ?

[Barbidoux]

On considère la fonction f(x) = (4x^2+3x-1)(x^2-11) définie sur R

Je pense qu’il y a une coquille dans l’énoncé et qu’il faut lire

f(x) = (4x^2+3x-1)(x^2-1)

car en l’état pas de racines simples pour la dérivée et pas de tableau de signe hors voie numérique…

si c’est bien cela alors :

f(x) = (4x^2+3x-1)(x^2-1)=(4*x-1)*(x+1)*(x^2-1) et l’on comprend mieux la suite

Que dire dans ce cas la à mon professeur ? ... Car si je lui dit je pense que vous vous êtes trompé dans votre énoncé je pense pas qu'il le prenne très bien ...

----------------------

Tu peux simplement lui dire que tu n'arrive pas à faire son exercice avec f(x) = (4x^2+3x-1)(x^2-11).

Lui demander de confirmer l'expression de f(x) et si elle ne serait pas plutôt f(x) = (4x^2+3x-1)(x^2-1)

L'erreur est humaine et seul ceux qui ne font rien ne se trompent pas .... et une faute de frappe c'est vite fait.... et cela ne saute pas forcément aux yeux à la relecture.

2ème Partie (Même énoncé je vous met donc simplement la fonction et je bloque au même endroit)

f(x) = (5x^2-4) / (18-2x^2) définie sur ]3; + infini[

f est de la forme u/v donc f' = (u' * v - u * v') / v^2

On a donc : u(x) = (5x^2-4) ; v(x) = (18-2x^2)

u'(x) = 10x ; v'(x) = -4x

f '(x) = (u' * v - u * v') / v^2

= (10x*(18-2x^2) - (5x^2-4)*(-4x)) / (18-2x^2)^2

=(180x- 20x^3 - 20x^3 - 16x) / (18-2x^2)^2

= 164x / (18x -2x^2)^2

= 41*x / (9*x -x^2)^2

les carrés sont >0 donc du signe de x

Ensuite je fais le calcul de Delta et des racines, c'est bien ça ?

Non, le signe de f'(x) est celui de x

x.........................(-3).......................0.......................(3).....................

f'(x).......(-).......................(-)............(0).......(+).....................(+)...........

f(x)........decrois....||....decrois........Min......crois......||........crois.........

[MiiniiMoYs]

Merci beaucoup pour la 2ème partie j'ai bien compris votre raisonnement !

En ce qui concerne la 1er Partie je ne sais pas pourquoi mais je ne trouve pas le même résultat que vous

Je trouve f'(x) = 16x^3 + 9x^2 - 10x - 3 lorsque f(x) = (4x^2+3x-1)(x^2-1)

Et quand je factorise j'ai ensuite : (x+1)(16x^2-7x-3) (à peut prêt logique pour un tableau de signe non?)

Mais étant donné qu'on peut faire le tableau de signe avec votre résultat ainsi que le mien, je suis un peu perdu, j'ai du me tromper quelque part ...

[Barbidoux]

f(x) = (4x^2+3x-1)(x^2-1)=(4*x-1)*(x+1)*(x^2-1)

f’(x)= 16x^3+9*x^2-10*x-3=(x+1)*(16*x^2-7*x-3)

Le trinôme g(x)=16*x^2-7*x-3 admet deux racines x1=(7-√241)/32≈0.267 et x2=(7+√241)/32=0.704 et est du signe du coefficient de x^2 à l’extérieur de ses racines.

x…………….(-1)……………….x1………………..x2………………

(x+1)…..(-)…(0)………(+)………………(+)……………….(+)……

g(x)……(+)…………….(+)……(0)……..(-)……….(0)…….(+)……

f’(x)…..(-)……(0)……..(+)……..(0)…….(-)……….(0)……(+)……..

f(x)…decrois..Min…..crois……Max…..decrois….Min….crois…….

ce qui correspond bien au graphe de f(x)