Complexe

[loveapple96]

Bonjour à tous, j'ai fait un exercice, mais le problème est que je ne trouve pas la même chose que la consigne, si vous pouvez me corriger ça serait gentil !!

P(z)= z^3-(6+4i)z²+(13+24i)z-52i

Montrer que l'équation P(z)=0 admet une solution imaginaire pure

Z=iy

P(iy)=(iy)^3-(6+4i)(iy)²+(13+24i)(iy)-52i=0

En développant et en factorisant je trouve y=4

Ensuite, on factorise par z-4i

Donc z²(z-4i)-6z(z-4i)+13(z-4i)=0

On a z=4i mais aussi z²-6z+13=0 et là est mon problème, j'ai calculé le discriminant (D), il est négatif, donc comme on est dans les complexes on peut utiliser la formule (-b-i(racine)D)/2a) et (-b+i(racine)D)/2a) on trouve non pas une solution mais 3 solutions: 4i; 3+2i; 3-2i

Merci pour votre aide !

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

Tout est juste. Après, en terminale, tu n'es pas censé savoir factoriser un polynôme du second degré dans C.

Donc, tu t'arrêtes à la recherche de la racine imaginaire pure. En tout cas, c'est comme ça que je comprends ton exercice. Après, tes calculs sont justes en dehors d'un point. C'est sqrt(-D) car D est négatif !!!

[loveapple96]

Merci beaucoup Boltzmann !

[Boltzmann_Solver]

Je t'en prie .

Au plaisir.