Exercice De Géométrie N°2

[polonaise]

1)Tracer un triangle ABC avec BC=3.6cm AB=4.5cm et AC=6cm.MArquer alors le point D de la demi droite [AB) tel que AD=7.5cm puis le point E de la demi droite [AC) tel que AE=10cm

Montrer que les droites (BC) et (DE) sont parallèles puis calculer DE.

2)Marquer le point F du segment [EC] tel que EF=1.2cm.La droite (BF) coupe la droite (DE) en G.

Calculer EG.

3)La droite (DF) coupe la droite (BC) en H. Calculer CH

4)Les droites (AH) et (BF) sont elles parallèles ? Il faut le déterminer par le calcul.

MON TRAVAIL:

1)Dans le triangle ADE

On sait que les points ABD et ACE sont alignés dans le même ordre

AB/AD=4.5/7.5=0.6

AC/AE=6/10=0.6

Comme AB/AD=AC/AE alors (BC)//(DE) d'après la réciproque du théorème de Thalès

Dans le triangle ADE

On sait que B€[AD), C€[AE) et(BC)//(DE)

Or on utilise le théorème de Thalès

Donc AB/AD=AC/AE=BC/DE

4.5/7.5=6/10=3.6/DE

DE=10*3.6/6

DE=6cm

2)Dans les triangles BCF et EGF

On sait que E€[CF), G€[bF) et (BC)//(EG)

Or on utilise le théorème de Thalès

DOnc CF/CE=BF/FG=BC/EG

2.5/1.5=BF/FG=3.6/EG

EG=1.5*3.6/2.5

EG=2.16cm

3)Dans les triangles CHF et FDE

On sait que E€[CF), D€[HF) et (CH)//(DE)

Or on utilise le théorème de Thalès

DOnc CF/FE=HF/FD=CH/DE

2.5/1.5=HF/FD=CH/6

CH=6*2.5/1.5

CH=10cm

4)Je n'ai pas compris comment on peut démontrer par le calcul que les droites sont parallèles

[Denis CAMUS]

MON TRAVAIL:

1)Dans le triangle ADE

On sait que les points ABD et ACE sont alignés dans le même ordre

AB/AD=4.5/7.5=0.6

AC/AE=6/10=0.6

Comme AB/AD=AC/AE alors (BC)//(DE) d'après la réciproque du théorème de Thalès Oui.

Dans le triangle ADE

On sait que B€[AD), C€[AE) et(BC)//(DE)

Or on utilise le théorème de Thalès

Donc AB/AD=AC/AE= BC/DE = 0,6

4.5/7.5=6/10=3.6/DE BC/DE = 0,6 === > DU = BC/0,6 = 3,6 / 0,6 = 6 cm

DE=10*3.6/6 DE =

DE=6cm Oui.

2)Dans les triangles BCF et EGF

On sait que E€[CF), G€[bF) et (BC)//(EG)

Or on utilise le théorème de Thalès

DOnc CF/CE=BF/FG=BC/EG

2.5/1.5=BF/FG=3.6/EG Attention, FE mesure 1,2 cm et non pas 1,5 cm

EG=1.5*3.6/2.5

EG=2.16cm

3)Dans les triangles CHF et FDE

On sait que E€[CF), D€[HF) et (CH)//(DE)

Or on utilise le théorème de Thalès

DOnc CF/FE=HF/FD=CH/DE

2.5/1.5=HF/FD=CH/6 Même erreur.

CH=6*2.5/1.5

CH=10cm

4)Je n'ai pas compris comment on peut démontrer par le calcul que les droites sont parallèles

[polonaise]

Bonjour,

je viens de me rendre compte que j'ai fait une faute de frappe; EF=1.5cm et non 1.2 cm

[Denis CAMUS]

Les calculs ont l'air bon par rapport à une figure faite avec Geogebra.

Dernière question, si elles sont parallèles, il faut trouver un jeu de sécantes sur lesquels on peut calculer les rapports de segments, par exemple DB / DA ?= DF / DH

[polonaise]

Bonsoir,

alors DB/DA=3/7.5=0.4

DF/DH=5.13/13.67=environ 0.3752743

Comme DB/BA différent de DF/DH alors les droites (BF) et (AH) ne sont pas parallèles d'après la contraposée du théorème de Thalès

Mais comment avez vous fait pour trouver les mesures de DF et DH ?

[Denis CAMUS]

C'est mon programme de géométrie qui l'a calculé. Mais c'était un exemple.

Regarde la configuration papillon avec le point C comme point d'intersection.

CB / CH = .....

CF / CA = .....

[polonaise]

Ca donne:

Dans les triangles AHC et BCF

On sait que les points ACF et HCB sont alignés dans le même ordre F€[AC) et B€[HC)

CA/CF=6/2.5=2.4

CH/CB=10/3.6=environ2.7777778

Comme CA/CFdifférent de CH/CB alors les droites (BF) et (AH) ne sont pas // d'après la contraposée du théorème de Thalès

[Denis CAMUS]

Oui.

[polonaise]

Merci !!!