Exercice De Géométrie

[polonaise]

1) Tracer un triangle ABI rectangle en I avec IB=3.6cm et IA=2.7cm. Calculer AB

2)Placer E sur [AI) tel que AE=4.2cm et D sur [bI) tel que BD=5.6cm. Montrer que les droites (DE) et (AB) sont parallèles et calculer DE.

3)Calculer BE. Les droites (BE) et (AD) se coupent au point F. Calculer FE/FB puis en utilisant une équation, calculer la mesure exacte de FE.

MON TRAVAIL:

1)Dans le triangle ABI rectangle en I

On utilise le théorème de Pythagore

Donc IB²+IA²=AB²

3.6²+2.7²=AB²

12.96+7.29=20.25

AB=racine carrée 20.25cm²

AB=4.5cm

2)Dans les triangles IDE et ABI

On sait que E€[AI), D€[bI) et AIE et BID sont alignés dans le même ordre

AI/IE=2.7/1.5=1.8

BI/ID=3.6/2=1.8

Comme AI/IE=BI/ID alors les droites (DE) et (AB) sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès

Dans les triangles AIB et DIE

On sait que E€[AI), D€[bI) et (DE)//(AB)

Or on utilise le théorème de Thalès

DOnc IA/IE=IB/ID=BA/DE

2.7/1.5=3.6/2=4.5/DE

DE=2*4.5/3.6

DE=2.5cm

3)Dans le triangle IBE rectangle en I

On utilise le théorème de Pythagore

Donc IE²+IB²=BE²

1.5²+3.6²=BE²

2.25+12.96=15.21

BE=racine carrée 15.21 cm²

BE=3.9cm

Dans le triangle FAB

On sait que D€[AF], E€[bF] et (DE)//(AB)

Or on utilise le théorème de Thalès

Donc FD/FA=FE/FB=DE/AB

FD/FA=FE/FB=2.5/4.5

FE/FB=2.5/4.5

Je ne sais pas comment faire l'équation pour trouver la mesure de FE

[elp]

on pose FE=x

on a alors FB=FE+EB=x+3.9

FE/FB=2.5/4.5=5/9 donc 5FB=9FE

donc 5(x+3.9)=9x

5x+19.5=9x

19.5=9x-5x=4x

x=19.5/4=4.875

[polonaise]

Merci beaucoup pour votre aide !!!!!