Système D'équations Impossible

[bzoin-aide-math]

Bonjour à tous,

Voici un tout petit exo :

Résolvez le système d'équations suivant :

y = 0*X-3

y = X² - 1

y = -X+1

Alors voilà quand je regarde le correctif, on dit qu'en visualisant le graph des trois fonctions, on sait dire que le syst n'a pas de solution.. J'ai fais le graph mais je ne comprends pas pourquoi le système n'a pas de solution ???

Et par résolution algébrique ???

Merci pour votre éclairement ^^

[Denis CAMUS]

,

Lorsque tu fais le graphe, tu t'aperçois qu'il n'existe aucun point qui appartient aux 3 courbes en même temps.

y₁ = 0*X-3

y₂ = X² - 1

y₃ = -X+1

La 1ère équation donne y = -3

Calcul de l'intersection des deux premières courbes :

y₁ = y₂

-3 = x² -1

-2 = x²

Or une racine est toujours >0 donc il n'y a aucune intersection entre ces deux courbes, ce qui implique qu'il n'y aura aucun point commun aux trois.

[Boltzmann_Solver]

Bonsoir,

Le graphique n'est pas une preuve. Elle ne fournit qu'une conjecture des solutions éventuelles.

Ici, une résolution analytique est largement à portée d'un élève de terminale générale.

(1) y = -3

(2) y = x² - 1 = (x+1)(x-1) = -(x+1)(1-x)

(3) y = 1 - x

On substitue (3) dans (2).

=>

(1) y = -3

(2') y = -(x+1)y => 1 = -x - 1 car y != 0 => x = -2

(3) y = 1 - (-2) = 3

Les propositions (1) et (3) sont incompatibles. Donc, le système est incompatible.

[bzoin-aide-math]

Merci beaucoup pour votre rapidité. En effet c'est ce que je pensais mais je voulais vraiment être sûre.

Très bonne soirée à vous ;-)