Le Modèle De Malthus (Suites)

[clo132]

Bonjour, j'ai un exercice à faire à propos des théories de Malthus, je pense avoir les résultats mais je n'en suis pas sûre.

Au moment où malthus publie son Essai en 1800:

• la population de l'Angleterre est de 8 millions d'habitants;
• la population augmente chaque année de 2%
• l'agriculture anglaise permet de nourrir 10 millions d'habitants et son amélioration permet de nourrir 0,4 millions d'habitants supplémentaires par an.

a. Modéliser la population Pn et le nombre d'habitants an que peut nourrir l'agriculture anglaise en 1800+n suivant ces hypothèses, avec P0= 8 et a0=10

Pn serait une suite géométrique tel que pour tout n; Un= U0*q^n donc Pn= 8*1,02^n car

an serait une suite arithmétique tel que pour tout n; Un= U0+n*r, donc an= 10 + 0,4n

b.Calculer P100 et a100 pour l'année 1900.

P100= 8*1,02^100 = 57,95

a100= 10 + 0,4*100= 50

c. A l'aide de la calculatrice, déterminer l'année à partir de laquelle l'agriculture anglaise ne permet plus de nourrir la population anglaise suivant cette hypothèse.

Je pensais faire une inéquation mais je ne sais pas comment faire avec les multiplications et les puissances.

Pn>an

8*1,02^n > 10 + 0,4n

...

Merci de m'expliquer mes erreurs (en espérant qu'il n'y en ait pas), et de m'expliquer la question c.

[pzorba75]

Avec ta calculatrice, tu définis les suites (u_n) pour P_n et (v_n) pour A_n. Tu construis la table avec les deux suites et quand u_k>a_k, la valeur de k sera l'année où la population ne pourra plus se nourrir avec la production. Bien regarder..."on voit que " pas vraiment des mathématiques, c'est pourtant la solution.

Tu n' as pas encore étudié comment résoudre cette équation, ce sera étudié en terminale.