Devoir Sur Table Demande Urgent

josephine14 · le 26 avril 2014

bonjour

pouvez vous m'aidez car je n'y arrive pas du tout j'ai beaucoup de mal en mathématiques

Merci d'avances

URGENT C EST POUR LUNDI

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devoir de maths.pdf

Papy BERNIE · le 26 avril 2014

Bonjour,

exo 1 :

1) Tu développes f(x) et tu remarques que f(x) est une fct du second degré de la forme ax²+bx+c et tu trouves les coeffs a , b et c avec la forme développée.

Le déno ne peut pas être nul donc il faut 4x-6 différent de zéro soit x différent de .....( Tu mets le symbole "différent") et tu en déduis l'ensemble de déf.

2)Parabole

3) Tableau à faire :

x------------------------->-inf.......................1/2.....................4....................+inf

(1-2x)------------------->Tu mets des - ou des + au bon endroit

(x-4)-------------------->Idem

f(x)=(1-2x)(x-4)------->idem

4)

Tout dépend du cours. En général , le prof dit que :

Si le le coeff de x² est positif alors la fct f(x)=ax²+bx+c passe par un minimum pour x=-b/2a ( Abscisse du sommet de la parabole).

Tu calcules cette valeur qui doit être x=9/4 ou 2.25 puis tu calcules f(9/4) qui donne le max de f(x).

5) Facile.

x------------>-inf......................................9/4..............................+inf

f(x)-------->.....tu mets des flèches et la valeur de f(x) pour x=9/4

6)Tu développes ce qui est donné pour retrouver la même chose qu'au 1)

7)

a) Je te laisse envoyer ta réponse .

b) Le tableau de variation montre que le minimum est ..... qui est une valeur négative donc f(x)=10 a 2 solutions.

Mais le minimum est > -10 donc f(x)=-10 n'a pas de solution.

8)

a)

Tu ramènes tout à gauche , tu mets (1-2x) en facteur et tu vas retrouver f(x) donné dans l'énoncé. Donc il faut f(x) >=0 pour vérifier cette inéquation.

b)

Grâce au tableau de signes de la 3) , tu as la réponse.

Exo 2 :

1) Fonction homographique car de la forme : x |---->(ax+b)/(cx+d)

2)

a)

Tu entres ta fct Y1=(x+9)/(4x-6) dans ta calculatrice avec :

DébTable=-2

PasTable=0.5

Puis tu fais "Table" .

Tu auras des valeurs de X et Y1 pour placer un certain nb de points et tracer ta courbe. Je te conseille 2cm pour une unité sur les axes.

b)

Tu sais faire

c) Je reprends cette partie que je n'ai pas faite lors de mon 1er envoi ce matin.

Il s'agit juste de donner la réponse graphiquement à mon avis car la réponse algébrique est faite en 3) b)

3)

a)

g(x)-0.25=(x+9)/(4x-6)-0.25

Tu réduis au même déno :

g(x)-0.25=[(x+9)-0.25(4x-6)]/(4x+6)

Tu développes le numé et tu trouves ce qui est donné.

b) et non c) !!

Résoudre g(x) > 0.25 revient à résoudre :

g(x) - 0.25 > 0

donc à résoudre :

10.5/(4x-6) > 0

Comme le numé est positif, il faut que le déno soit positif.

Donc on résout : 4x-6 > 0.

Je te laisse le faire.

Tu vas trouver que g(x) > 0.25 pour x > 1.5 et donc que g(x) < 0.25 pour x < 1.5

Papy BERNIE · le 26 avril 2014

4)

Tu es en 2nde donc tu as peut-être vu une technique en classe . Il faut voir ton cours. Sur Internet , un cours de 2nde donne ceci :

Soit g(x)=(ax+b)/(cx+d)

On calcule : D=ad-bc . (Pour ton exo : D=1*(-6)-9*4=-42 qui est < 0.

Si D < 0 , alors g(x) est décroissante sur son domaine de définition.

Mais encore une fois vois ton cours.

5)

g(3)=2 ( Tu le calcules bien sûr)

On a vu en 4) que g(x) est décroissante donc quand x croît , g(x) décroît. Mais on a vu en 3) b) que g(x) > 0.25 pour x > 1.5 , ce qui est le cas ici car x > 3.

Donc pour x > 3 , alors 0.25 < g(x) < 2.

Papy BERNIE · le 26 avril 2014

La suite plus tard.

josephine14 · le 26 avril 2014

Bonjour,

exo 1 :

1) Tu développes f(x) et tu remarques que f(x) est une fct du second degré de la forme ax²+bx+c et tu trouves les coeffs a , b et c avec la forme développée.

Le déno ne peut pas être nul donc il faut 4x-6 différent de zéro soit x différent de .....( Tu mets le symbole "différent") et tu en déduis l'ensemble de déf.

2)Parabole

3) Tableau à faire :

x------------------------->-inf.......................1/2.....................4....................+inf

(1-2x)------------------->Tu mets des - ou des + au bon endroit

(x-4)-------------------->Idem

f(x)=(1-2x)(x-4)------->idem

4)

Tout dépend du cours. En général , le prof dit que :

Si le le coeff de x² est positif alors la fct f(x)=ax²+bx+c passe par un minimum pour x=-b/2a ( Abscisse du sommet de la parabole).

Tu calcules cette valeur qui doit être x=9/4 ou 2.25 puis tu calcules f(9/4) qui donne le max de f(x).

5) Facile.

x------------>-inf......................................9/4..............................+inf

f(x)-------->.....tu mets des flèches et la valeur de f(x) pour x=9/4

6)Tu développes ce qui est donné pour retrouver la même chose qu'au 1)

7)

a) Je te laisse envoyer ta réponse .

b) Le tableau de variation montre que le minimum est ..... qui est une valeur négative donc f(x)=10 a 2 solutions.

Mais le minimum est > -10 donc f(x)=-10 n'a pas de solution.

8)

a)

Tu ramènes tout à gauche , tu mets (1-2x) en facteur et tu vas retrouver f(x) donné dans l'énoncé. Donc il faut f(x) >=0 pour vérifier cette inéquation.

b)

Grâce au tableau de signes de la 3) , tu as la réponse.

Exo 2 :

1) Fonction homographique car de la forme : x |---->(ax+b)/(cx+d)

2)

a)

Tu entres ta fct Y1=(x+9)/(4x-6) dans ta calculatrice avec :

DébTable=-2

PasTable=0.5

Puis tu fais "Table" .

Tu auras des valeurs de X et Y1 pour placer un certain nb de points et tracer ta courbe. Je te conseille 2cm pour une unité sur les axes.

b) et c)

Tu sais faire

3)

a)

g(x)-0.25=(x+9)/(4x-6)-0.25

Tu réduis au même déno :

g(x)-0.25=[(x+9)-0.25(4x-6)]/(4x+6)

Tu développes le numé et tu trouves ce qui est donné.

b) et non c) !!

Résoudre g(x) > 0.25 revient à résoudre :

g(x) - 0.25 > 0

donc à résoudre :

10.5/(4x-6) > 0

Comme le numé est positif, il faut que le déno soit positif.

Donc on résout : 4x-6 > 0.

Je te laisse le faire.

Papy BERNIE · le 26 avril 2014

Tu ne dois pas citer ma réponse quand tu dis "merci" : cela occupe de la mémoire du serveur pour RIEN !

Si tu peux cliquer sur "modifier" en bas de ton message pour supprimer cette partie inutile, fais-le.

Si j'ai bien compris, tes vacances se terminent et tu as attendu le dernier WE pour faire ton DM !! Bon , passons !!

Suite de l'exo 2 :

6)

a)

g(x)=3/5 donne :

(x+9)/(4x-6)=3/5

Produit en croix ( que l'on n'a pas le droit d'utiliser dans une inéquation mais dans une équation : oui ) :

5(x+9)=3(4x-6)

Tu développes et tu as une équation banale que tu dois résoudre. On trouve x=9.

b)

On a vu en 3)b) que g(x) > 0.25 pour x > 1.5.

Comme 3/5 > 0.25 , alors g(x) > 3/5 pour x > 9.

Je te joins le graph fait avec Sine Qua Non ( gratuit) qui peut t'aider.

Exo 3 :

1)

Une fonction affine est caractérisée par le fait que son taux d'accroissement est constant.

Donc il faut par exemple :

[f(2)-f(0)]/(2-0)=[f(5)-f(2)]/(5-2)

Le membre de gauche vaut 1/2 et celui de droite vaut 2/3.

On n'a pas égalité . Donc il y a une erreur.

2)

Cette fct est de la forme : f(x)=ax+b

a=[f(5)-f(0)]/(5-0)=3/5 (car les images de 0 et 5 sont bonnes).

Donc f(x)=(3/5)x+b

f(0)=2 donc b=2

f(x)=(3/5)x+2

Tu calcules f(2) seule.

Exo 4 :

Equation de la droite :

Elle est de la forme : y=ax+b

Elle passe par le point (0;1/2) qui donne b=....

Elle passe par le point (1;0) qui donne :

f(1)=0

Avec f(0)=1/2 et f(1)=0 , tu peux calculer "a" comme j'ai fait dans l'exo 3.

Papy BERNIE · le 26 avril 2014

Equation de la parabole orientée vers les y négatifs :

Son équation est de la forme :

y=a(x-alpha)²+beta

alpha et beta sont les coordonnées du sommet . Donc :

y=a(x-3)²-2 .

Elle passe par le point (2;-3) donc on peut écrire :

-3=a(2-3)²-2 qui donne a=...

A la fin , on trouve après développement : y=-x²+6x-11

Equation de la parabole orientée vers les y positifs :

Là , il faut une autre technique car on ne peut pas lire les coordonnées du sommet.

La parabole passe par le point (4;0) donc 0=a*4²+b*4+c qui donne : 16a+4b+c=0

Elle passe par le point (6.5;0) donc : 0=a*6.5²+b*6.5+c qui donne : 42.25a+6.5b+c=0

Elle passe par le point (7;1.5) donc : 1.5=a*7²+b*7+c qui donne : 49a+7b+c=1.5

Tu as un système de 3 équations à 3 inconnues . Tu sors c=-16a-4b que tu reportes dans les 2 autres pour avoir un système de 2 équations à 2 inconnues que l'on sait résoudre depuis la 3ème.

Je trouve ( vérifié avec le graphique fait sur Sine Qua Non ) : y=x²-10.5x+26

Bon courage : ça va être long !! Et bonne reprise lundi !!

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