Devoir Maths Maison Niveau 5Eme

dar · le 24 avril 2014

Bonjour,

Pouvez vous m'aider à résoudre ces exos de maths, je suis nul et ne comprends strictement rien, c'est un devoir noté, merci de votre aide.

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Scan0001.pdf

Emma39 · le 24 avril 2014

Bonjour.

Alors je vais tout d'abord t'aider pour l'exercice 1.

Calcule tout d'abord l'aire totale du rectangle.

Ensuite, calcule respectivement celles du triangle (1+2) et celle du triangle (3+4).

Que remarques tu ?

dar · le 24 avril 2014

Merci beaucoup de ton aide.

L'aire totale du rectangle est 30X12 = 360 CM2

Est ce juste ?

Pour le calcul du triangle (1+2)

je fais 30X12 divisé par 2 = 180 cm2

Est ce juste ?

Pour le calcul du triangle (3+4)

C'est la même chose

Les deux triangles ont la même aire cela voudrait dire que les parts sont égales ?

Merci encore de ton aide

Emma39 · le 24 avril 2014

C'est exact, tes calculs sont bons et ton interprétation concernant l'aire des deux triangles aussi.

Cependant, cela ne suffit pas à démontrer que les quatre aires sont égales.

Il faut donc désormais que tu calcules l'aire 1 et l'aire 4. À partir de tes résultats, tu devrais t'apercevoir que les quatre aires sont bien égales en soustrayant l'aire 1 et 4 à celles des triangles (1+2) et (3+4).

Tiens moi au courant de ton évolution et puis ensuite, nous verrons pour le deuxième exercice.

dar · le 25 avril 2014

Bonjour;

Aire 1 = 30X 6 divisé par 2 = 90

Aire 4 = 15X12 divisé par 2 = 90

aire 1 - (1+2) = 180 - 90 = 90

aire 2 - (3+4) = 180 - 90 = 90

Merci de ta correction et pour m'aider pour la suite.

Emma39 · le 25 avril 2014

Voilà, l'exercice 1 est terminé, tes résultats sont corrects, tu viens de prouver que les quatre aires sont égales.

Pour le second exercice, il faut procéder par étape. Tout d'abord, calcule l'aire du quadrilatère ABCD (je te laisse définir sa nature). Par la suite, calcule celles des deux demi cercles.

Comment calculer l'aire d'un demi cercle ? Tu utilise la formule permettant de calculer l'aire d'un cercle entier (A=pi x R²) puis tu la divise par 2 pour obtenir celle du demi cercle.

Juste une remarque concernant l'exercice 1.

Lorsque tu écris :

aire1-(1+2)=180-90=90

aire2-(3+4)=180-90=90

Il serait préférable que tu l'écrive de cette manière afin d'être le plus exact possible :

aire(1+2)-aire(1)=180-90=90

aire (3+4)-aire(4)=180-90=90

Puis n'oubli pas de conclure sur ta copie que les deux aires obtenues correspondent respectivement à l'aire 2 puis 3.

dar · le 25 avril 2014

C'est un carré ses 4 côtés sont égaux.

Aire = 40 cm X 4 = 160 cm2

Concernant l'aire des demi cercles je bloque je n'ai pas leur rayon ???

eli2b · le 25 avril 2014

Bonjour, tu connais le diamètre/

.

Emma39 · le 25 avril 2014

Oui donc tu connais le diamètre (il est égal à la longueur du côté du carré), à partir de là, tu sais normalement que le rayon est la moitié du diamètre donc...?

Une fois que tu seras parvenu à calculer l'aire des demi cercles, additionne l'aire de chaque figures du cœur afin d'obtenir son aire totale.

Ensuite, pour calculer le périmètre, il te faut calculer celui des deux arcs de cercles (je te laisse chercher la formule) puis les additionner aux longueurs AB et AD afin d'obtenir la longueur des contours du cœur.

Ok ?

Ensuite tu additionne les différentes longueurs obtenues et le tour est joué !

dar · le 25 avril 2014

Donc rayon = 20 cms puisque un côté est égal à 40 cms ??

Donc l'aire des demi cercles est égal à 20 CM2 C'est ça ???

Aire totale du coeur est égal à 40 X 4 = 160 CM2 Ce que l'on a vu tout à l'heure...

pour calculer périmètre des deux arcs de cercle : On fait rayon x pi ?????

Merci de me dire si je suis sur la bonne voie pour continuer correctement.

Emma39 · le 25 avril 2014

Pour l'aire des demi cercle je n'obtiens pas le même résultats que toi (mais ton rayon est exact) :

A=(pi x R²)/2

= (pi x 20²)/2

= 628 cm²

Lorsque tu additionne le tout

Aire totale = (628 x 2) + 1600

= 2856 cm²

Pour le périmètre des arcs de cercles, la formule est bien pi x R.

Donc calcule le périmètre des deux demi cercles et additionne les aux longueurs AB et AD.

dar · le 25 avril 2014

Excuse moi peux tu m'expliquer ta formule de l'aire totale de 628X2 + 1600? C'est pas 160 je comprends pas...

Emma39 · le 25 avril 2014

Reprenons :

• L'aire d'un demi cercle : A= (pi x R²)/2 = 628 cm²

Or il y a deux demi cercles donc : 628+628 = 1256 cm²

• L'aire du carré : A= côté x côté = 40 x 40 = 1600 cm²

• Aire totale = Aire carré + Aire des deux demi cercles = 1600 + 1256 = 2856 cm².

C'est d'accord ?

dar · le 25 avril 2014

ok

Donc aire des deux demi cercles 2856 cm2 à laquelle je rajoute les longueurs AB et AD = 2856 + 40 + 40 = 2936 cm2.

Ceci est donc l'aire de la figure totale ??

Emma39 · le 25 avril 2014

Tu confonds l'aire et le périmètre !

L'aire totale corresponds à 2856 cm² (je t'ai décris les étapes dans mon message précédent, posté à 12h29).

Pour le périmètre (que tu dois aussi calculer), il faut que tu procède différemment ca les démarches ne sont pas les mêmes.

• Tu calcule tout d'abord la longueur de l'arc de cercle des deux demi cercles grâce à la formule pi x R

• Ensuite, tu additionnes la longueur des deux arcs de cercles avec les longueurs AB et AD.

• Une fois cela fait, tu obtiens le PERIMETRE de ton cœur.

Relis bien l'énoncé de ton exercice : "Noëlle a besoin de calculer l'AIRE puis le PERIMETRE du cœur.". Ce sont donc deux démarches distinctes d'accord ?

dar · le 25 avril 2014

Donc pi x le rayon des demi cercles soit 40 + 40 + 40 = 206,40 cms2

???

Excuse moi mais je sature un peu !!!!

Merci de ton aide

Emma39 · le 25 avril 2014

Je vois que tu commence à saturer, effectivement, mais ce n'est pas grave.

Reprenons ensemble pour le périmètre :

• Longueur d'un arc de cercle = pi x R = pi x 20 = 62.8 cm

Il y a deux arc de cercle donc : 62.8 x 2 = 125.6 cm

• Longueur AB + AD = 40 + 40 = 80 cm

• Périmètre total du cœur = longueur arcs de cercles + AB + AD = 125.6 + 80 = 205.6 cm

Voilà. Encore des problèmes sur cet exercice ou nous pouvons passer au suivant ?

Remarque : l'aire s'exprime en cm² mais le périmètre s'exprime en cm.

dar · le 25 avril 2014

ok compris, avec les explications c'est plus clair et surtout ça parait plus facile on peut effectivement passer au suivant.

Emma39 · le 25 avril 2014

Question 1 : Pour tracer la figure, je te laisse faire. Si tu n'y arrive pas préviens moi mais tu ne devrais pas rencontrer de difficultés normalement.

Question 2 : Je vais te donner différentes propriétés géométriques avec des questions afin de t'aiguiller dans tes recherches d'accord ? Si tu ne vois pas comment les interpréter avec ta figure, tiens moi a courant.

• Des points situés sur un même cercle on la même distance par rapport au centre de ce cercle. Que peux tu en déduire concernant O, A,B e C ?

• Suite à l'observation précédente, peux tu déduire la nature du triangle OAC ? Pourquoi cette interprétation ?

• Une fois la nature de AOC déterminé, que peut tu en déduire concernant AC ? Que représente AC par rapport au triangle AOC ?

• Maintenant que tu connais la nature de AOC, maintenant que tu sais ce que représente AC, peut tu déduire la valeur de l'angle (OAC) sachant que (ACO) = 55° ?

• La somme des angles d'un triangle est égale à 180° , déduis en la valeur de l'angle (COA) ?

dar · le 25 avril 2014

Je reviens au 2ème exo, je ne comprends plus rien !!!!

J'ai 628 après 62;8 !!!! Au secours !!!!!

Aire du carré c'est 40X40 OU 40X4

rien ne va plus....

Je pense si cela ne t'ennuies pas que je vais me pencher sur le troisième que demain, il faut que j'assimile le deuxième !!!!

Pourras tu toutefois m'aider demain ???

Emma39 · le 25 avril 2014

Alors, on reprend !

L'aire du carré est égale à (côté x côté) donc 40 x 40 soit 160 cm².

C'est le périmètre du carré qui est égal à 40 x 4. Or, tu n'en a pas besoin dans cet exercice.

Une fois que tu auras rédigé l'exercice 2 au propre, j'aimerais que tu m'envois exactement ce que tu as écrit, mot pour mot, afin que je vérifie s'il n'y a pas d'erreurs. D'accord ?

Et oui, il n'y a pas de soucis, nous étudierons le troisième exercice demain. Cependant je ne pourrai te répondre que le matin et le soir.

dar · le 26 avril 2014

Bonjour Emma,

Je n'ai pas pu me connecter ce matin, je m'excuse, je te fais parvenir ce que j'ai rédigé par contre comme je t'ai dit hier tu me mets 125.6 + 80 pour le périmètre du coeur ???

c'est 1256 + 80 qui est égal à 1356 ????

tout comme l'aire du carré tu mets 40X40 = 160 CM2 c'est 1600 ?????

MERCI DE TA CONFIRMATION.

dar · le 26 avril 2014

EXERCICE 1

Aire totale du rectangle = 30 X 12 = 360 CM2

Aire du triangle (1+2) = 30 X 12 : 2 = 180 CM2

Aire du triangle (3+4) = 30 X 12 : 2 = 180 CM2

Les deux triangles (1+2) et (3+4) ont une aire identique, leurs parts sont égales :

Aire du triangle 1 = 30 X 6 : 2 = 90 CM2

Aire du triangle 4 = 15 X12 : 2 = 90 CM2

Donc

Aire (1+2) – Aire (1) = Aire 2 = 180 – 90 = 90

Aire (3+4) – Aire (4) = Aire 3 = 180 – 90 = 90

C'est le premier exo je pense le formuler comme ça tu penses que c'est bon.

Merci de ta réponse.

Au fait, je m'appelle Léo et merci encore...

dar · le 26 avril 2014

EXERCICE 2

Aire du quadrilatère ABCD qui est un carré

Côté x côté = 40 X 40 = 1600 CM2

Aire d'un demi cercle

R = lg du côté: 2 = 40 : 2 = 20 CM2

A = ( Pi x R2): 2

A = (3,14 x 40) : 2

A = 62,8 CM2

Or, il y a deux demi cercles donc A = 62,8 + 62,8 = 125,6 CM2

Aire totale = Aire du carré + Aire des demi cercles = 1600 + 125,6 = 1725,6 CM2

Périmètre total du cœur : Longueur des arcs de cercles + AB + AD = 125,6 + 80 = 1336 CMS

Là, pareil, je peux mettre comme ça.

J'attends donc ta réponse pour ces deux exos et je me mets sur le dernier je te tiens au courant...

Ne tiens pas compte de mon message posté avant la demande de correction de l'exo 1 je me mélange un peu les pingos....

dar · le 26 avril 2014

Exercice N°3

Question 2

1) OABC FORMENT UN TRIANGLE

2) OAC EST UN TRIANGLE ISOCELE CAR ON CONNAIT LA MESURE D UN ANGLE

3) AC = AO et OAC = ACO

4) OAC = 70°

5) COA = 55°

J'ai remplacé tes points par des numéros.

Merci de ton aide...

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