Camillemos Posté(e) le 22 mars 2014 Signaler Posté(e) le 22 mars 2014 Bonsoir, j'ai l'exercice suivant faire pour mardi mais je n'y arrive pas... Si quelqu'un pouvait m'aidez ça serait vraiment très gentil Exercice : Le profil du toboggan est constitué de deux parties : une courbe Cf et une courbe Cg. 1. La courbe Cf est la représentation graphique de la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; 1,5 ] par : f(x) = 1,2 x3 –2,2 x2 +1,4 x +0,3. a) Calculer la fonction dérivé de la fonction f sur l'intervalle [0 ; 1,5 ]. b) Donner le tableau de variation de la fonction f. 2.La courbe Cg est la représentation graphique de la fonction g définie sur l’intervalle [1,5 ; 3 ] par : g(x) = 0,4 x3 –5 x2 +15,2 x –11,4. a) Calculer g’(x) où g’ est la fonction dérivée de la fonction g sur l’intervalle [1,5 ; 3 ]. b) Résoudre l’équation 1,2 x² –10x +15,2 = 0 sur l’intervalle [1,5 ; 3 ]. c) En déduire le signe de g’(x) sur l’intervalle [1,5 ; 3 ]. d) Donner le tableau de variation de la fonction g. e) Tracer la représentation graphique de la fonction g sur l’intervalle [1,5 ; 3 ]. f) Montrer que les courbes Cf et Cg ont pour tangente la droite d’équation y = 2,9x–2,85 au point d’abscisse 1,5. 3. L’unité graphique est le mètre. Déduire la hauteur du toboggan à partir de l’étude précédente. Justifier votre réponse. Merci d'avance !
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 23 mars 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 mars 2014 Bonjour, 1) a) Tu sais forcément calculer la dérivée de f(x) !! Tu auras une fct du second degré dont le coeff de x2 est positif donc f '(x) sera négative entre les racines s'il y en a ( Il faut delta > 0) et sera tjrs positive s'il n'y en a pas ( delta < 0). OK ? b) Tu sais faire . 2) a) Tu fais. b) Tu sais faire avec delta et tu trouves : x=2 Car l'autre racine trouvée n'est pas dans [1.5;3]. Elle vaut 19/3 ~ 6.33 c) Tu as une fct du second degré dont le coeff de x2 est positif donc g '(x) est négative entre les racines donc sur [2;3] et positive pour le reste. d)g est bien sûr croissante sur [1.5;2] et décroissante sur [2;3] e) Tu auras la courbe ci-dessous ( Il te faut un petit tableau de valeurs en entrant g(x) dans la calculatrice avec un pas de 0.2 par exemple). J'ai pris : Sur axe des x : 1 cm=10 unités Sur axe des y : 1 cm=5 unités
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 23 mars 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 mars 2014 2) f) L’équation d’une tgte à une courbe représentative de la fonction f(x) en un point d’abscisse « a » est donné par : y=f ' (a) (x-a)+f(a) Pour l'équa de la tgte à Cf en x=1.5 , tu calcules f '(1.5) et f(1.5) et tu appliques la formule ci-dessus . Il faudra développer les calculs. Pour l'équa de la tgte à Cg en x=1.5 , tu calcules g '(1.5) et g(1.5) et tu appliques la formule ci-dessus . Il faudra développer les calculs.
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 23 mars 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 23 mars 2014 Tu as bien recopié la fct f(x) car il a une drôle d'allure le toboggan !! J'ai changé l'échelle : axe des x et des y : 1 cm= 5 unités. Il est composé de 2 parties : la courbe rouge sur [0;1.5] et la bleue sur [1.5;3]. Voir ci-dessous. La hauteur max serait donnée par g(2) en mètres. Là, je vais me déconnecter dans 1/4 d'heure. Je serai disponible demain matin entre 8 h 30 et 9 h 30. Ce soir : non. Demain après-midi : non. Demain soir après 21 h : peut-être . Bon courage à toi.
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 24 mars 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 mars 2014 Ce que je n'avais pas compris est que le haut du toboggan est le sommet de la courbe bleue et que l'on se laisse glisser par la gauche du graphique , d'abord sur la courbe bleue puis sur la rouge à partir du point d'abscisse x=1.5. En général dans ce type de problème , on glisse tjrs vers la droite sur le graphique !! On arrive alors en douceur au point (0;0.3) de la courbe rouge donc à 30 cm du sol. Là, c'est logique. Et hauteur max est bien donnée par g(2) en mètres.
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