Vecteurs 1Ere S

Baboo_Bella · le 9 mars 2014

Bonjour! Vous pouvez m'aider sur les exercices 1 partie A et sur l'exercice 3 s'il vous plait? C'est un DM à rendre demain et j'arrive pas à m'en sortir. Merci

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fonction-vecteur-QCM.pdf

Papy BERNIE · le 9 mars 2014

Bonjour,

exo 1 , partie A :

1)

g(x)=x³-3x-4

g '(x)=3x²-3=3(x²-1)

Donc g '(x) est négatif entre ses racines car le coeff de x² est positif.

Racines : x=-1 et x=1

x---------------->-inf............................-1.......................1.........................+inf

g '(x)---------->..................+...............0.......-................0........+..................

g(x)----------->-inf..............C...........-2...........D..............-6.......C............+inf

C= flèche qui monte

D=flèche qui descend évidemment !!

2)

Sur ]-inf;-1] , g(x) est continue et strictement croissante toujours dans des valeurs négatives . Donc d'après le TVI , il n'existe pas de réel "alpha" tel que g(alpha)=0.

Sur [-1;1] g(x) est continue et strictement décroissante toujours dans des valeurs négatives . Donc d'après le TVI , il n'existe pas de réel "alpha" tel que g(alpha)=0.

Sur [1;+inf[ g(x) est continue et strictement croissante passant de valeurs négatives à des valeurs positives . Donc d'après le TVI , il existe un unique réel "alpha" tel que g(alpha)=0.

Comme g(1)=-6 ( < 0 ) et g(3)=14 ( > 0)

alors :

1 < alpha < 3

La calculatrice donne :

2.19 < alpha < 2.20

car g(2.19) ~ -0.0665

et g(2.2)=0.048

3)

x---------->-inf..............................alpha.........................+inf

g(x)----->....................-.................0................+..................

Papy BERNIE · le 9 mars 2014

Exo 3 :

1) Figure jointe.

2) 3FA+FC=0

donne :

3(FC+CA)+FC=0

Je te laisse finir pour trouver : CF=(3/4)CA

et placer F est facile.

5)

Dans le repère (A,AB,AD) :

A(0;0)

B(1;0)

C(0;1)

Tout ce qui suit est en vecteurs. OK ?

Tu montres que :

AF= (1/4)AC

AF=0*AB+(1/4)AC

Donc dans ce repère : F(0;1/4)

AE=AB+BE=AB+(1/4)BD mais BD=BA+AD=BA+2(AB+AC)=AB+2AC donc :

AE=AB+(1/4)(AB+2AC)

AE=(5/4)AB+(1/2)AC

Donc E(5/4;1/2)

K est milieu de [FE] donc xK=(xF+xE)/2 et idem pour yK.

On trouve :

K(5/8;3/8)

AD=2AB+2AC

donc D(2;2)

J est le milieu de CD donc :

J(1;3/2)

I milieu de [AB] donc :

I(1/2;0)

Connaissant les coordonnées de I, K et J dans le repère , tu cherches les coordonnées des vecteurs IK et IJ ( par exemple ) et tu montres que :

4IK=IJ

Ce qui prouve que ...

Baboo_Bella · le 9 mars 2014

merci beaucoup. Mais d'où vient g(3) ? vous avez choisis 3 comme chiffre ou ??

Papy BERNIE · le 9 mars 2014

Mais d'où vient g(3) ? vous avez choisis 3 comme chiffre ou ??

Baboo_Bella · le 9 mars 2014

Ah non, c'est bon, j'ai compris Comme alpha est dans [1;3 , donc g(1) et g(3) , c'est bien ça? Merci merci !

Papy BERNIE · le 9 mars 2014

Comme alpha est dans [1;3] , donc g(1) et g(3) , c'est bien ça?

Baboo_Bella · le 9 mars 2014

D'accord. Merci

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