Imaginaire

[flavien23]

Bonjours voici l’exercice qui me pose problème:

On considère dans , l’équation (E) : z ³ +(8+3 i)z ² +(7+24 i)z +21i= 0.

1) Soit z =i y un imaginaire pur ( y ∈R ). Montrer que z est solution de (E) si et seulement si :

-8y² -24y=0

-y³-3y² +7y + 21=0

2) En déduire que l’équation (E) admet une unique solution imaginaire pur z ₀ =i y ₀ que l’on donnera.

On note A le point d’affixe z ₀.

3) On note P (z )=z ³ +(8+3 i)z ² +(7+24 i)z +21i .Déterminer deux réels a et b tels que

P (z )=(z −z 0 )(z² +az +b ).

4) Résoudre (E). Construire les points B et C, images des solutions non imaginaires purs de (E), l’ordonnée

de B étant positive.

je pense avoir réussi les deux première question, mais je n'arrive pas a faire les question 3) et 4). pourriez vous m'aider. merci

[Barbidoux]

[flavien23]

merci de m'apporter vos lumières