Fonction, Géogébra

[rosalieflo]

Je ne comprends absolument rien à cet exercice (noté sur 10 dans un DM)!!!!!!!!!

Svp aidé moi car je suis totalement perdue

[pzorba75]

Avec le produit scalaire des vecteurs directeurs de chacune des droites, tu montres que les droites sont perpendiculaires.

La droite x+my-1=0 passe par (1,0), la droite mx-y+m=0 pas (-1,0), elles se coupent donc sur le cercle de diamètre [(1,0);(-1;0)].

CQFD.

[rosalieflo]

Je ne sais pas ce qu'est le "produit scalaire des vecteurs directeurs"! Et je ne comprend pas comment choisir m! Pourriez vous me faire la démonstration, je suis totalement perdue

[pzorba75]

Tu exprimes l'équation de la droite sous la forme y=ax+b où a signifie le coefficient directeur de la droite, pareil pour la seconde droite y=a'x+p' et tu regardes si aa'=-1. Si oui, les droites sont perpendiculaires. Ensuite tu montres qu'elles passent pas un point fixe et c'est presque terminé.

[rosalieflo]

Je comprends toujours pas! cela me permet de répondre à quelle question?

[pzorba75]

Je t'explique comment démontrer que les droites passent par deux points fixes A(1;0) et B(-1;0), qu'elle sont perpendiculaires. Elles se coupent donc en un point qui décrit le cercle de diamètre [AB], de centre O et de rayon 1.

Revoir tes cours de géométrie sur le cercle.

[rosalieflo]

Mais on me demande de démontrer que quelle que soit la valeur de m les droites se coupent en I

[pzorba75]

NON, l'énoncé indique bien clairement que les droites se coupent en un point nommé I_m, point dont les coordonnées varient avec m, ce que fait ma démonstration, assez sèche au demeurant.

[rosalieflo]

1) J'ai fait une figure avec géogébra (ci-joint).

comment validez les résultats?

On voit: que le tracé de Im forme un cercle, et qu'il est toujours le point d'intersection des droites (avec tout m)

2) montrer que quelque soit la valeur de m les droites possèdent un unique point d’intersection Im:

x+my-1=0

mx-y+m=0

ax+by+c=0

Dans la première j'apparente m à b.

Dans la deuxième m à a.

Par propriété: si ab'-a'b inégal à 0 alors on a une seule solution pour le système et donc un seul point d'intersection dont les coordonnées sont égales aux solutions du système.

Je dois ensuite résoudre mon système, mais comment? Je ne connais ni m, ni x, ni y!

3) Montrer que quelque soit la valeur de m, Im appartient au cercle de centre O et de rayon 1 cm.

Je suis vraiment désolé mais je ne comprend pas votre démonstration.