Dm De Math 1Er Ssi

[tlehir-k]

Salut a tous et bonne année

J'ai un DM de maths a faire pour lundi mais je sèche a l'exercice 2

Je vous joint les consignes et ce que j'ai fait pour le moment.

Je me retrouve avec un 2a²-3av+2v² mais je ne sais pas quoi en faire pour trouver l'aire minimale

Voila, bon courage et merci pour votre aide ! :-)

[elp]

L'aire S est bien 2v²-3av+2a²

S=2[v²-(3a/2)v+a²]

v²-(3a/2)v est le début d'un carré

En effet:

[v-(3a/4)]²=v²-(3a/2)v+(9a²/16) et par conséquent v²-(3a/2)v=[v-(3a/4)]²-9a²/16

donc S/2=[v-(3a/4)]²-9a²/16+a²=[v-(3a/4)]²+7a²/16

S sera minimale si [v-(3a/4)]² est minimale donc si v=3a/4

[tlehir-k]

Salut! merci pour ta réponse !

Si j'ai bien compris tu met la chose sous forme canonique mais je ne comprend pas le (3a/2)v

J'ai essayé de le faire par moi même et je trouve ça :

2[(a²-(3av/2))+v²] = 2(a-(3/2)v)²-(9/2)v+2v²

Je sais pas si c'est bon mais j'ai pas tout compris ton résonnement. Mais une fois que j'ai ça comment je trouve le minimum de l'aire ?

Aussi je suis bloqué a l'exercice 1 : je vois pas ce qu'on attend de nous. J'ai fais le 1) et ma forme canonique est

(x+3)²-(9+m)

Voila, merci et bon courage :-D

[elp]

(a-b)²=a²-2ab+b²

le terme central est le double produit de a par b donc pour trouver le produit (simple) de a par b il faut diviser ce double produit par 2 d'où le (3a/2)v.

S/2==[v-(3a/4)]²+7a²/16

donc S= 2([v-(3a/4)]²+7a²/16)

7a²/16 est constant

c'est toujours positif

tu lui ajoutes le carré [v-(3a/4)]² pour avoir S/2

pour avoir l'aire minimale il faut que ce que tu ajoutes soit le plus petit possible.

le plus petit possible pour un carré c'est d'^tre nul donc v-3a/4 vaut 0

pour le 1)

(x+3)²-(9+m) est est bon.

il faut résoudre

(x+3)²-(9+m)<=0

soit (x+3)²<=m+9

si m+9 est <0 il n'y a pas de solution car un carré est >=0

si m+9= (dc si m=-9) x+3=0 et x=-3

si m+9>0

alors m+9= (rac(m+9))²

tu dois résoudre (x+3)²-(rac(m+9))²<=0

c'est de la forme a²-b²

on factorise

(x+3+rac(m+9))(x+3-rac(m+9))<0

il te reste alors à faire un tableau de signes pour trouver les solutions