Exercice - Fonctions Exponentielles

[Marie861]

Bonjour,

J'ai un devoir à faire mais je ne suis pas sûre de l'exercice n°02. Est-ce que vous pouvez me corriger s'il vous plait ?

Ce que j'ai fait :

Partie A

1) a) Alors on sait que la fonction est rectiligne. Alors la valeur de b est l'ordonnée à l'origine. On sait que B(0;4) donc b=4.

b) B(0;4) et C(-6;7). Il faut calculer le coefficient directeur de la droite (AB) : (4-7)/(0+6)=-0,5.

Soit a=-0,5. Donc l'équation de la droite (AB) : y=-0,5x+4 .

2) f(x)=2+(0,25x²-x+2)e^x/4

a. J'utilise la formule u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x) avec u(x)=0,25x²-x+2 soit u'(x)=0,5x-1 et v(x)=e^x/4 soit v'(x)=0,25e^x/4​

f'(x)= (0,5x-1)*e^x/4 + (0,25x²-x+2)*0,25e^x/4​

f'(x)= (0,5x-1)*e^x/4 + (1/16*x²-1/4*x + 1/2)e^x/4​

f'(x)=e^x/4(0,5x-1+1/16*x²-1/4*x + 1/2)

f'(x)=e^x/4(1/16*x²+0,25x-0,25)

f'(x)=1/16(x²+4x-8)e^x/4

(Désolé pour la notation pas très clair).

b. Pour savoir si le point B (0;4) est sur la courbe C, je calcule f(0).

f(0)= 2+ (0,25*0²-0+2)e^0/4=2+2=4.

Le point B est bien sur la courbe C.

Pour savoir si la droite (AB) est la tangente à la courbe C au point B, il faut que le coefficient directeur de la tangente au point B de la courbe C, soit égale à celui de la droite (AB).

On sait que la coefficient de la droite (AB)=-0,5.

Ensuite on calcule le coefficient directeur de la courbe C au point B d'abscisse 0. Soit

f'(0)=1/16(0²+4*0-8)e^0/4=-0,5.

Donc la droite (AB) est tangente à la courbe C au point B.

(Pour cette partie A, ça a été) .

Je mets les autres parties après.

Merci de votre aide .

[Boltzmann_Solver]

Bonjour,

J'ai un devoir à faire mais je ne suis pas sûre de l'exercice n°02. Est-ce que vous pouvez me corriger s'il vous plait ?

Ce que j'ai fait :

Partie A

1) a) Alors on sait que la fonction est rectiligne. Alors la valeur de b est l'ordonnée à l'origine. On sait que B(0;4) donc b=4.

Juste.

b) B(0;4) et C(-6;7). Il faut calculer le coefficient directeur de la droite (AB) : (4-7)/(0+6)=-0,5.

Soit a=-0,5. Donc l'équation de la droite (AB) : y=-0,5x+4 .

Juste mais tu n'appliques pas la méthode demandée. A savoir en utilisant le point A (sous entendu uniquement). Cela dit, j'aurais fait comme toi si rien n'avait été exigé^^.

2) f(x)=2+(0,25x²-x+2)e^x/4

a. J'utilise la formule u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x) avec u(x)=0,25x²-x+2 soit u'(x)=0,5x-1 et v(x)=e^x/4 soit v'(x)=0,25e^x/4​

(Il manque une ligne pour expliquer que (2)' = 0. Mais juste.

f'(x)= (0,5x-1)*e^x/4 + (0,25x²-x+2)*0,25e^x/4​

f'(x)= (0,5x-1)*e^x/4 + (1/16*x²-1/4*x + 1/2)e^x/4​

f'(x)=e^x/4(0,5x-1+1/16*x²-1/4*x + 1/2)

f'(x)=e^x/4(1/16*x²+0,25x-0,25)

f'(x)=1/16(x²+4x-8)e^x/4

(Désolé pour la notation pas très clair).

b. Pour savoir si le point B (0;4) est sur la courbe C, je calcule f(0).

f(0)= 2+ (0,25*0²-0+2)e^0/4=2+2=4.

Le point B est bien sur la courbe C.

Pour savoir si la droite (AB) est la tangente à la courbe C au point B, il faut que le coefficient directeur de la tangente au point B de la courbe C, soit égale à celui de la droite (AB).

On sait que la coefficient de la droite (AB)=-0,5.

Ensuite on calcule le coefficient directeur de la courbe C au point B d'abscisse 0. Soit

f'(0)=1/16(0²+4*0-8)e^0/4=-0,5.

Donc la droite (AB) est tangente à la courbe C au point B.

Très bien !!!

(Pour cette partie A, ça a été) .

Je mets les autres parties après.

Merci de votre aide .

[Marie861]

Merci de m'avoir corrigé .