Dm Sur Les Suites (Besoin De Calculatrice)

[MiiniiMoYs]

Bonsoir (Bonjour)

Alors voila, j'ai un DM à rendre pour le Mardi 7 Janvier, j'ai déjà avancé dans mon travail exercices 1 sans problème, la seul choses qui me pose soucis c'est l'exercices 2,

Je ne suis pas sur de ce que j'ai mis, et je n'es pas put faire les question C) , D), E) et F), (c'est à dire plus de la moitié de l'exercice...) étant donné que je n'es pas vue comment faire à la calculette (TI Nspire CX CAS), j'ai pas trop compris comment faire un graphique de la suite ...

Voici ma réponses pour la

a )

u2 = 5500

u3 = 5900

b) U_(n+1)= U_n * 0,8 + 1500

Voila, j'espère que vous saurez m'aidé

Bonne chance et Merci D'avance !

PS : Si jamais vous ne voyiez pas bien l'image prévenez moi je ferais une photo de meilleur qualité

[Papy BERNIE]

Bonjour,

a) BON

b) BON

Voici le graph que tu reproduis après avoir calculé U4, U5, ..., U8 comme moi.

Tu relies les points , tu prolonges la courbe pour répondre à d) et e). Là, je dois arrêter.

[Papy BERNIE]

f) Moi, je ne vois qu'une façon de procéder mais il y en a peut-être une autre.

Soit la suite :

V_n=U_n - 7500

On va montrer que la suite V_n est géométrique.

V_n+1=U_n+1+7500=U_n*0.8+1500-7500=U_n*0.8-6000=0.8(U_n-7500)=0.8*V_n

Ce qui prouve que V_n est une suite géométrique de raison q=0.8 et de 1er terme V₁=U₁-7500=5000-7500=-2500

Donc d'après le cours :

V_n=V₁*q^n-1

soit :

V_n=-2500*0.8^n-1

Comme U_n=V_n+7500

alors :

U_n=-2500*0.8^n-1+7500

lim 0.8^n-1=0 ( car -1 < 0.8 < 1)

n-->+inf

donc :

lim Un=-2500*0+7500=7500

n-->+infini

P.S. : La prochaine fois , mets le scan de ton exo dans le bon sens !!

[MiiniiMoYs]

Juste par hasard, avec quels logiciels avez-vous fait le graphique ? Car j'aimerais pouvoir le refaire aussi étant donnée que sur ma calculette je n'y arrive pas :$

Pour la tableau de valeur, corrigez moi si j'ai faux, j'ai fais en fonction du graphique, mais en même temps des résultat de ma calculette (calcul de Un) (Pièces Jointes)

d) Le sens de variation de la suite est croissant étant donnée le graphique

(Petite question, ne dois-je pas démontré qu'elle est croissante par le calcul de U(n+1)-U(n) ? )

e) Le nombre d'abonnés dépasse les 7400 au bout du 15 ème mois (Aucune démonstration juste à l'aide de la calculette)

Pour la F), j'ai pas encore vue votre façon de procédé en classe, donc je doute que la prof accepte cette démarche, mais j'essaie de comprendre votre raisonnement, ça me fera un plus. Etant donné que c'est la rentrée des vacances demain, je verrais avec ma classe ce qu'ils ont fait et vous ferez pars du raisonnement possible

En tout cas merci pour votre aide !

[Papy BERNIE]

OK pour le tableau de valeurs ci-dessus mais arrondis à l'unité les 3 derniers.

Le logiciel gratuit pour les graphs et bien d'autres choses se télécharge en qq. secondes ici :

http://patrice.rabiller.pagesperso-orange.fr/SineQuaNon/menusqn.htm

d) Tu ne démontres pas : une conjecture est une "supposition" que l'on n'a pas à démontrer.

e)

Plus de 7400 à la fin du 16e mois , me semble-t-il.

Je trouve au bout de 15 mois : 7990

et du 16ème : 7412 ( fait avec Excel)

Vérifie.

f) Je ne vois pas d'autre méthode quand on demande : "Pourquoi". Mais il est vrai que la méthode que je te donne n'est sûrement pas celle qu'attend ton prof. Mais tu la rencontreras un jour.

Et je serai très intéressé de voir la méthode que l'on te donnera.

[MiiniiMoYs]

d) Ok pas de soucis, Voici donc ma phrase, je préfère être sur de ce que j'écris :

Etant donné que les valeurs sont de plus en plus grandes, ont peut supposer que le sens de variation de cette suite est croissant

e) Ahh oui pardon ! 16 ème mois excusez-moi, faute d'étourderie

F) Je demanderais Mardi a mon professeur lorsque j'aurais rendu mon DM, et sinon des qu'elle nous les aura rendu avec la correction, je vous ferez pars de ce qu'elle à écrit

J'ai aussi posé la question à un élève de ma classe et lui a juste dit que d'après le tableau de valeurs de la suite, le nombre d'abonnés ne dépassé pas les 7500, mais stagné à 7500 au bout d'un moment car c'est une "variation vrais négligeable" (ce dont j'ai aucune idée de ce que c'est ...)

[Papy BERNIE]

d) OK pour ta phrase.

f) Moi, je trouve que la phrase de l'autre élève ne répond pas à "Pourquoi? ".

"variation vrais négligeable" ?? Je ne vois pas non plus ... !!

A une autre fois ... si tu me donnes la réponse à la f). Et merci d'avance .

[MiiniiMoYs]

Hey Papy BERNIE !

Comme prévu je suis revenue, avec la correction ! :p (espérant que tu vois ce post au moins ...)

alors voici la réponses donné par le professeurs :

"Avec la calculatrice, on voit que u₅₀ = 7500 et que l'on ne dépasse pas 7500 ensuite. La perte de 20% d'abonnés est exactement compensée par les nouveaux abonnées (20/100 * 7500 = 1500)"

[Papy BERNIE]

Bonjour,

merci à toi d'avoir tenu ta promesse .... ce qui n'a pas été le cas avec d'autres élèves !! Donc j'avais pensé que la dernière question se terminant par "pourquoi? " pouvait exiger une forme de démonstration.

Et la réponse : "La perte de 20% d'abonnés est exactement compensée par les nouveaux abonnées(20/100 * 7500 = 1500)" ne m'était pas venue à l'idée et je la garde pour une autre fois , éventuellement.

Cela dit , la démonstration que j'ai donnée avec une autre suite sera beaucoup utilisée en Terminale ES , tu le verras ( En TES mais pas en 1ère ES , c'est vrai).

Bonne continuation à toi.