amethys Posté(e) le 29 décembre 2013 Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 bonjour, voilà je coince sur un exo qui est le suivant: on désigne par n(t) l'effectif à l'instant t d'une population de poules . Les poules se multiplient à une vitesse proportionnelle à leur effectif; le coef de proportionnalité est c . le poulailler a été investi par des renards prédatant les poules, la vitesse de prédation est designé par d, c et d sont deux constantes positives: 1 écrire l'équation différentielle ordinaire temporelle de n(t): j'aimerais savoir si dn(t)/dt= cn(t)+d est correcte. 2 exprimer littéralement la valeur stationnaire n* en fonction de c et d: ma réponse: à l'état stationnaire dn(t)/dt ne varie pas donc dn(t)/dt =0 ce qui implique que cn(t)+d=0 3 exprimer littéralement la constante petit to de n(t) voilà merci de bien vouloir m'aider. cordialement
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 29 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 Bonsoir Amethys, Ça faisait longtemps ! 1) Tu as fait une erreur. Penses tu que le prédation augmente la population de poules ? Ca fonctionne comme pour une cinétique chimique. L'idée est de faire un bilan des poules pondues/mangées durant delta{t}. Donc, dn/dt = dn/dt)crées + dn/dt)prédatées. Sur le terme prédatées, quel doit être le signe de la dérivée ? 2) Stationnaire veut dire d/dt = 0 et non constant !!!! 3) Tu dois déterminer le type d'ED pour déterminer la constante de temps. Après, c'est facile.
amethys Posté(e) le 29 décembre 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 oui je me suis trompée effectivement ! et ouais ca fait un bail lol ! en fait l'equation c'est dn(t)/dt=cn(t)-d à l'etat stationnaire on a dn*(t)/dt=0 ce qui implique que cn*(t)-d=0 d'où n*(t)=d/c l'equation diff est une equation differentielle avec second membre donc je commence par chercher la solution sans second membre je résout donc d n(t)/dt - cn(t)=0 la solution est de la forme n(t)=no exp (c/t) (ça fait longtemps que j'ai pas fait d'equa diff x) j'ai que de vagues souvenirs ca m'enerve!) ensuite il me semble qu'il faut calculer la solution avec second membre donc je remplace n(t) dans la premiere equation: dn(t)/dt -cn(t)=-d > no*c*exp(c/t)-c*noexp(c/t)=-d > d=0? c'est bisarre ^^' rahh je m'en souviens plus.
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 29 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 oui je me suis trompée effectivement ! et ouais ca fait un bail lol ! en fait l'equation c'est dn(t)/dt=cn(t)-d à l'etat stationnaire on a dn*(t)/dt=0 ce qui implique que cn*(t)-d=0 d'où n*(t)=d/c l'equation diff est une equation differentielle avec second membre donc je commence par chercher la solution sans second membre je résout donc d n(t)/dt - cn(t)=0 la solution est de la forme n(t)=no exp (c/t) (ça fait longtemps que j'ai pas fait d'equa diff x) j'ai que de vagues souvenirs ca m'enerve!) ensuite il me semble qu'il faut calculer la solution avec second membre donc je remplace n(t) dans la premiere equation: Essayerais tu de me faire le méthode de la variation de la constante ? SI oui, oublie ça. En plus de mal de faire, c'est prendre une bombe atomique pour annihiler une mouche !! dn(t)/dt -cn(t)=-d > no*c*exp(c/t)-c*noexp(c/t)=-d > d=0? c'est bisarre ^^' rahh je m'en souviens plus. Non, c'est normal, tu as pris la solution sans second membre (c'est à dire, celle pour laquelle d=0). C'est tout à fait normal mais faux :p
amethys Posté(e) le 29 décembre 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 okkkk merci <3 et au fait joyeux noel lol!!
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 29 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 Joyeux Noël à toi aussi ^^. Mais tu n'as pas fini !!! C'est quoi la constante de temps tau, au final ?
amethys Posté(e) le 29 décembre 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 la solution serait en fait noexp(c/t)+d/c si jai bien lu ^^' mais le soucis c'est que le prof fait d'une autre manière et on ne trouve pas pareil par exemple dans l'un de mes exos il fait un changement de variable : pour cet exo par ex: dV/dt= -1/to (V-E) il suppose dans un premier temps un etat stationnaire et il dit donc que V*=E puis il fait un changement de variable il pose alors x=V-Eet donc dx/dt= -(x+E) /tau +E/tau par simplification il vient dx/dt=-x/tau donc apres il dit que la soluce c'est x=xoexp(-t/tau) il remplace x par V-E on a alors V-E =(Vo-E) exp(-t/tau) d'où V(t) =E+(VO-E)e(-t/tau)
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 29 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 Peu importe la manière, il serait bien de commencer par trouver la bonne réponse. On fera la méthode de sup après. Ta solution n'est toujours pas correcte. Pour le moment, je tien à ce que tu trouves toi même la réponse à partir de ce document, je te guiderai ensuite pour la résolution de sup.
amethys Posté(e) le 29 décembre 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 la solution est!! j'ai fait une erreur debile! n(t)=exp(c*t)*no+d/c!!!!!!! et si tu remplaces ça dans l'equation de depart ca marche!!
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 29 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 la solution est!! j'ai fait une erreur debile! n(t)=exp(c*t)*no+d/c!!!!!!! et si tu remplaces ça dans l'equation de depart ca marche!!
E-Bahut Boltzmann_Solver Posté(e) le 29 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 29 décembre 2013 tau=1/c ;o
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