Devoir Equations

[j-l]

Bonjour à tous.

J'ai bloqué sur deux équations:

f(x)=e^{(1/2)*ln(x²-x+1)}

g(x)=e^{(2/x)*ln(x²-x+1)}

^{1) Donner les ensembles de définition de f(x) et g(x) :}

^{Df=R et Dg=R*}

^{2) Calculer les limites de f(x) et g(x) en +inf :}

(Je met que les résultats )

J'ai trouvé Lim g(x)=e⁰=1 avec x qui tend vers +inf

J'ai trouvé Lim f(x)=+inf avec x qui tend vers +inf

3) Résoudre les équations g(x)=1 et f(x)=1 (C'est là où j'ai bloqué)

g(x)=1

je trouve en utilisant la fonction ln au final: x⁴-x²=0

x²(x²-1)=0

x²-1=0

donc, S=(1,-1)

Pourtant lorsque je remplace dans g(x) x par 1 je trouve bien 1, mais pour x=-1 je trouve pas 1.

Donc il doit y avoir une erreur quelque part.

Merci de bien vouloir me corriger, et de m'aider pour la fin.

[Papy BERNIE]

Bonjour,

OK pour tes limites et les Df et Dg.

La résolution de g(x)=1 est fausse.

Et quand tu résous :

x⁴-x²=0

soit : x²(x²-1)=0

tu as comme solutions : x=0 ou x=-1 ou x=1.

g(x)=1 donne :

e^{(2/x)ln(x²-x+1)}=1

soit :

e^{(2/x)ln(x²-x+1)}=e⁰

soit :

(2/x)ln(x²-x+1)=0

soit ( comme 2/x ne peut pas être égal à zéro) :

ln(x²-x+1)=0

ln(x²-x+1)=0*lne

ln(x²-x+1)=lne⁰

x²-x+1=e⁰

x²-x+1=1

x²-x=0

x(x-1)=0

x=0 ou x=1

Mais x=0 est interdit donc :

S={1}

f(x)=1 donne :

e^{(1/2)*ln(x²-x+1)}=1

e^{(1/2)*ln(x²-x+1)}=e⁰

(1/2)ln(x²-x+1)=0

La suite comme pour g(x) mais là, la valeur x=0 n'est pas interdite.

[j-l]

D'accord !! Merci.

Moi ce que j'ai fais à l'étape : (2/x)ln(x²-x+1)=0

(2ln(x²-x+1))/x=0

(ln(x²-x+1)²)/x=0

Et du coup j'ai (ln(x²-x+1)²)=0

ln(x⁴-x²+1)=0

x⁴-x²+1=1

x⁴-x²=0

J'ai pas très bien compris pourquoi c'est faux, en fait c'est au départ il ne faut pas du tout prendre le 2/x parce qu'il ne peut pas être égal à 0, c'est ça ??

[Papy BERNIE]

Tu as faux parce que :

(x²-x+1)² n'est pas du tout égal à : x⁴-x²+1

Le développement de l'identité remarquable (a+b+c)² est un peu plus compliqué que ça.

La voici ( et dans ton cas le "b" est négatif ):

(a + b + c)²=a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca

donc toi , ça donne :

(x²-x+1)²=x⁴+x²+1-2x³-2x+2x²=x⁴-2x³+3x²-2x+1

[j-l]

D'accord !!

Merci