nanoudu974 Posté(e) le 19 décembre 2013 Signaler Posté(e) le 19 décembre 2013 bonjour je ne suis pas trés forte dans les fonctions exponentielle et j'ai un devoir maison a faire sur ca voici le sujet: dans une entreprise, la production et la vente de x centaines de jouets tous identiques genere un benefice mansuel en milliers d'euros que l'on modelise par: B(x)= 10(x-5)exp(u(x)) ou x appartient [1;15] et u(x)=-0.02x²+0.2x-0.5 1. resoudre l'équation b(x)=0. interpretez 2. on note b' la derivée de b et u' la derivée de u a. calculer u'(x) et b'(x) b. montrez que b'(x) a le meme signe sur l'intervalle [1;15] que -0.4x²+4x
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 19 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 décembre 2013 Bonjour, 1) la fct exponentielle est tjrs strictement positive et ne peut pas s'annuler donc : B(x)=0 < = >x-5=0 soit x=... 2) a) u '(x)=-0.04x+0.2 La dérivée de eu est u' * eu. OK ? Pour calculer B' (x) , on utilise la forme uv avec ( ce n'est pas le "u" ci-dessus : OK ? ): u=x-5 donc u'=1 v=e-0.02x²+0.2x-0.5 donc v'=(-0.04x+0.2)e-0.02x²+0.2x-0.5 Donc B '(x)=10[e-0.02x²+0.2x-0.5 + (x-5)(-0.04x+0.2)e-0.02x²+0.2x-0.5] On met e-0.02x²+0.2x-0.5 en facteur. B '(x)=10e-0.02x²+0.2x-0.5[1+(x-5)(-0.04x+0.2)] On développe dans les [......] et à la fin : B '(x)=10e-0.02x²+0.2x-0.5(-0.04x²+0.4x) b) 10 est positif , la fct exponentielle est tjrs strictement positive donc B' (x) est du signe de (-0.04x²+0.4x). Ce DM ne doit pas être fini : il faut sûrement faire le tableau de variation de B(x) , trouver pour quelle valeur de x on a B(x) maximum, etc. Non ?
nanoudu974 Posté(e) le 19 décembre 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 19 décembre 2013 oui en effet apres on me demande: etudier le signe de b'(x) et dresser le tableau de variation de la fonction arrondie a 0.01 pres puis: 3. pour quelle quantité de jouets le bénéfice est il maximum? quel est alors ce bénéfice arrondi à 10 euros près? calculer alors le bénéfice moyens par jouet je pense à peut prés savoir faire le tableau et etudier le signe par contre pour la question 3 faut il utiliser la calculatrice? (tableur)
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 19 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 décembre 2013 J'ai un souci car je trouve que B '(x) est du signe de (-0.04x²+0.4x) alors que ton énoncé donne : -0.4x²+4x. Tu peux vérifier ton énoncé
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 19 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 19 décembre 2013 Je crois avoir le bon B '(x) qui est du signe de -0.04x²+0.4x. L'expression ax²+bx+c avec "a" négatif est positive entre les racines . -0.04x²+0.4x=0.4x(-0.1x+1) Racines : 0.4x=0 ou -0.1x+1=0 x=0 ou x=10 Donc B(x) croît sur [1;10] puis décroît sur [1;15] Tu calcules B(1) ; B(10) et B(15) avec des arrondis à 0.01 près. 3) Ton tableau de variation montre que B(x) passe par un max pour x=10 centaines de jouets donc 1000 jouets. Comme tu as rentré ta fct dans ta calculatrice , tu trouves B(10) ~30.327 milliers d'euros que tu mets en euros arrondi à 10 euros près. Tu sais faire ? calculer alors le bénéfice moyens par jouet
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 20 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 20 décembre 2013 Pour aller plus vite dans l'écriture , tu peux écrire : B '(x)=10[eu + (x-5)(-0.04x+0.2)eu] On met eu en facteur. B '(x)=10eu[1+(x-5)(-0.04x+0.2)] On développe dans les [......] et à la fin : B '(x)=10eu(-0.04x²+0.4x)
nanoudu974 Posté(e) le 24 décembre 2013 Auteur Signaler Posté(e) le 24 décembre 2013 Il suffit de diviser le bénéfice trouvé par 1000. Vérifie mes calculs : je fais des erreurs moi aussi !! A+
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 24 décembre 2013 E-Bahut Signaler Posté(e) le 24 décembre 2013 Bonjour, . Pourquoi faudrait -il diviser par 1000 je ne comprend pas..
nanoudu974 Posté(e) le 11 janvier 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 11 janvier 2014 Bonjour, dans le calcul de B'(x) je ne voit pas où est passé v. On a u, u', v' mais le v ne figure pas dans le calcul ou c'est moi qui est pas bien compris ce que vous avez fait.... C'est bien u'v+uv' que vous avez fait?! Je n'ai pas non plus très bien compris ce que vous avez fait pour le 2. a. quand il faut montrer qu'il a le meme signe sur l'intervalle [1;15] que -0.4x²+4x
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 11 janvier 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 janvier 2014 Je te réponds dans une heure.
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 11 janvier 2014 E-Bahut Signaler Posté(e) le 11 janvier 2014 Tu regardes la pièce jointe . Je ne serai pas devant mon ordi demain dimanche après-midi pour te répondre si tu as besoin. /applications/core/interface/file/attachment.php?id=16018">Nanoudu974.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=16018">Nanoudu974.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=16018">Nanoudu974.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=16018">Nanoudu974.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=16018">Nanoudu974.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=16018">Nanoudu974.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=16018">Nanoudu974.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=16018">Nanoudu974.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=16018">Nanoudu974.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=16018">Nanoudu974.pdf /applications/core/interface/file/attachment.php?id=16018">Nanoudu974.pdf Nanoudu974.pdf
nanoudu974 Posté(e) le 18 janvier 2014 Auteur Signaler Posté(e) le 18 janvier 2014 Merci ça m'a beaucoup aidé!!
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