Exercices À Rendre Avant Jeudi

[Lalala78]

Bonjour,

J'ai un petit problème en maths sur deux exercices que je dois rendre avant jeudi au plus tard, j'ai fais tous les autres exercices de mon devoir mais ils m'en reste deux ou je reste bloqué car je n'arrive pas à avancer...

Si quelqu'un peut m'aider ça serait très gentil

Merci d'avance et bonne journée!

Voici les énoncés -->

Exercice 4 (3 points)

1) Montrer que x 2 + 2x − 35 = (x − 5)(x + 7).

2) Une somme de 3920€ est partagée également entre plusieurs personnes. S’il y avait deux personnes de plus, chaque part serait réduite de 224€.

Combien y a-t-il de personnes ?

Exercice 5 (3 points)

(voir le fichier lié)

Le carré ABCD a un côté de longueur 8 cm. M est un point du segment [AB]. On dessine comme ci-dessus

Un carré de côté [AM] ;

un triangle rectangle isocèle de base [MB].

Est-il possible de faire en sorte que l’aire du triangle soit égale à l’aire du carré ? Si oui, préciser dans quels cas c’est possible.

[Papy BERNIE]

Bonjour,

exo 4 :

1)

Tu développes (x − 5)(x + 7). Tu sais faire ça , oui ?

Et tu vas retrouver : x ²+ 2x − 35 qu'il ne faut pas écrire : x2+2x-35 !! Il y a "2" en haut de ton clavier à gauche pour les carrés.

2)

Soit x le nombre de personnes.

Avec "x" personnes la part de chacun est : 3920/x ( 3920 divisé par "x").

S’il y avait deux personnes de plus, chaque part serait réduite de 224€.

[Papy BERNIE]

Exo 5 :

Soit AM=x

Aire du carré gris=x² ( tu comprends ça ?)

Je vais appeler S le sommet du triangle rectangle isocèle en S . Donc : SM=SB. OK ?

Hypoténuse du triangle MSB = MB=8-x : OK ?

L'aire du triangle MSB=(SM*SB)/2

Mais comme SM=SB, alors on a :

L'aire du triangle MSB=SM*SM/2=SM²/2-->ligne (1)

On applique le théorème de Pythagore au triangle SMB rectangle en S :

MB²=SM²+SB²

Mais comme SM=SB, alors on a :

MB²=2SM²

Mais MB=(8-x)

Donc :

(8-x)²=2SM²

SM²=(8-x)²/2

SM²/2=(8-x)²/4--->ligne (2)

(1) et (2) donnent :

Aire du triangle SMB=(8-x)²/4

Est-il possible de faire en sorte que l’aire du triangle soit égale à l’aire du carré ? Si oui, préciser dans quels cas c’est possible.

[Lalala78]

Ouaaaah merci beaucoup pour toutes les explications cela m'a permis de tout finir, c'est beaucoup plus simple avec ton raisonnement, parce que j'avoue que j'étais complètement perdue!

Pour la toute dernière question j'ai uniquement dis :

Si f(x) = x² = (8*x-x² )/2 → 3*x ² = 8*x → = 8/3

Est ce que c'est juste et est ce que ça va passer?

Merci encore...!

[Papy BERNIE]

Je ne vois pas d'où tu sors :

x² = (8*x-x² )/2

en partant de ce que j'ai trouvé qui est :

(8-x)²/4=x²

Autrement dit , je ne vois pas comment : (8-x)²/4 peut se transformer en (8x-x²)/2 .

Tu n'as pas vu la forme canonique ?

Il semble que des profs de 2nde fassent travailler sur la forme canonique. Mais :

Je lis dans le programme officiel du Ministère :

Savoir mettre sous forme canonique un polynôme de degré 2 n’est pas un attendu du programme.

[Papy BERNIE]

Cela dit , si tu as vu la mise d'une expression du second degré sous forme canonique , je vais te le faire ( au cas où ...) car demain , je suis absent toute la journée.

On part donc de :

A=3x²+16x-64

On met 3 en facteur :

A=3[x²+(16/3)x-64/3]

x²+(16/3)x est le début du développement de :

(x+8/3)²

mais :

(x+8/3)²=x²+(16/3)x+64/9

Donc :

x²+(16/3)x=(x+8/3)²-64/9

Donc A devient :

A=3[(x+8/3)²-64/9-64/3]

A=3[(x+8/3)²-64/9-192/9]

A=3[(x+8/3)²-256/9]

A=3[(x+8/3)²-(16/3)²] --->car (16/3)²=256/9

Dans les [......] , on a : a²-b²=(a+b)(a-b)

A=(x+8/3+16/3)(x+8/3-16/3)

A=(x+24/3)(x-8/3)

A=(x+8)(x-8/3)

Résoudre : 3x²+16x-64=0

revient à résoudre :

(x+8)(x-8/3)=0

x+8=0 ou x-8/3=0

x=-8 ou x=8/3

On ne peut pas avoir une longueur négative donc seule solution : x=8/3.

Je serais curieux de savoir ce que ton prof va proposer comme calculs pour cet exo.