Trigonométrie Première S

[lamissjuju1478]

Bonjour, j'ai un devoir maison de mathématiques, sur la trigonométrie. Hors je suis perdue.. J'ai essayé de faire quelques trucs, mais je suis pas sûre! Vous pouvez m'aider ?

Alors voilà l'énoncé : EXERCICE 1 :

1) Résoudre dans l'équation 2X²-X-1 = 0. (Bon ça, j'ai compris, j'ai réussi ^^) J'ai calculé et il était positif, donc deux racines, que j'ai calculé, où j'ai trouvé (-1/2) et 1.

2) On se propose de résoudre dans ]-pi ; pi], puis dans R l'équation (E) : 2sin²X - sinX -1 = 0. a) On pose X = sinX. Que devient l'équation (E) ? (Là aussi j'ai compris, c'est pas trop compliqué) J'ai mis : 2X²-X-1=0. b) Résoudre dans ]-pi ; pi] l'équation (E). Représenter les solutions sur le cercle trigonométrique. Quelles sont les solutions dans R de cette équation ? (Là, ça se corse) Donc, pour la résoudre, d'abord, j'ai repris les résultats de que j'avais trouvé dans la première équation, car les equations sont identiques. Après, pour que sinX = 1, X=pi /2 et que pour sinX = -1/2, X= - po/6. Donc ensuite pour les représenter, ça devrait le faire, mais on devrait constater que y'a deux solutions possibles pour sinX=1, l'autre étant -5pi /6. Les solutions dans R sont les mêmes que la première équation, les équations étant identiques.

3) On considère l'équation (E') : 4cos²X+2( 2 -1)X- 2 = 0 a) Résoudre dansR l'équation : 4X²+2(( racine carre de2) -1)X- racine carre de2 =0 Donc là, j'ai calculé , et j'ai trouvé 12+8 racine carre de2. J'ai donc fais les calculs, mais durant le développement j'ai eu du mal, mais j'ai finis par trouver ((-racine carrede 2) / 2) et 1/2. b) Résoudre dans ]- pi; pi] l'équation (E') et représenter sur le cercle trigonométrique les solutions. Pour que cosX = ((- racine carre de2 )/ 2), X=3pi/4 et -3 pi/4 et pour que cosX=1/2, X=pi /3 et -pi /3.

Merciii

[Barbidoux]

énoncé à vérifier... il me semble que c'est plutôt.....

3) On considère l'équation (E') : 4cos(x)^2+2(√ 2 -1)cos(x)- 2 = 0

a) Résoudre dansR l'équation : 4*x^2+2(√2 -1)*x- √2 =0

[lamissjuju1478]

Oui c'est ça, mais en fait, dans le 2) b), pour exprimer que les résultats dns R sont les même, on m'a parlé de modulo 2pi, mais je comprends pas..

[Barbidoux]

1) Résoudre dans l'équation 2*x^2-x-1 = 0.

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deux solutions x=1/2 et x=1

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2) On se propose de résoudre dans ]-pi ; pi], puis dans R l'équation (E) : 2*sin(x)^2 - sin(x)-1 = 0.

a) On pose X= sin(x). Que devient l'équation (E) ?

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elle s'écrit : 2*X^2-X-1 = 0.

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b) Résoudre dans ]-pi ; pi] l'équation (E).

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solutions X=1/2 ==> sin(x)=1/2 ==> x=π/6 et x=π-π/6=5*π/6

et X=1 ==> sin(x)=1 ==> x=π/2 et x=3*π/2

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Représenter les solutions sur le cercle trigonométrique.

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Quelles sont les solutions dans R de cette équation ?

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S{π/6,5*π/6,π/2,3*π/2} (mod 2*π)

par exemple π/6 est l'angle principal et sin (π/6)=1/2 mais tous les angles π/6+2*k*π avec k entier ont le même sinus

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3) On considère l'équation (E') : 4cos(x)^2+2(√ 2 -1)cos(x)- 2 = 0

a) Résoudre dansR l'équation : 4*x^2+2(√2 -1)*x- √2 =0

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deux solutions x=1/2 ==> cos(x)=1/2 ==> x=π/3 et x=-π/3

et x=-1/√2=-√2/2 ==> cos(x)=-√2/2 ==> x=π-π/4=3*π/4 et x=π+π/4=5*π/4

[lamissjuju1478]

Merci beaucoup