Fonction Et Représentations Graphiques

[emmawatson]

bonjour

voilà j'ai un exercice à faire de math.... il est assez compliqué... je vous prévient j'ai un peu bcp de lacunes... si vous pouvez m'aider ce serait super

merci d'avance à tous!

Exercice 3 (5 points)

Soit f la fonction du second degré définie sur R par f ( x ) = − x ^2+x+ 5. ␣

1) Donner le tableau de variation de la fonction f et construire sa représentation graphique qui sera nommée (P).

2) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la parabole (P) avec la droite (D) d'équation y = x + 1. Compléter la figure.

3) Soit m un nombre réel. On appelle (Dm ) la droite de coefficient directeur m passant par le point A (1;2).

Ecrire, en fonction de m, l'équation réduite de la droite (Dm ). Vérifier que la droite (D) est confondue avec la droite (D1 ).

4) Démontrer que les abscisses des points d'intersection de la parabole (P) avec la droite (Dm ) vérifient l'équation x^2 + (m − 1)x − m − 3 = 0.

En se référant au graphique, quelle propriété peut-on prévoir sur le signe du discriminant ∆m de cette équation ? (On ne demande pas la démonstration).

5) On considère un trinôme ax^2 +bx +c possédant deux racines x1 et x2. Exprimer la somme x1 + x2 en fonction de b et de a.

En déduire la valeur de m pour que la droite (Dm ) coupe la parabole (P) en deux points symétriques par rapport à A. Compléter la figure.

[Papy BERNIE]

Bonjour,

1)

f(x) est une fct du second degré de la forme f(x)=ax²+bx+c avec "a" négatif.

On sait que pour une telle fct , elle est croissante sur ]-infini;-b/2a] puis décroissante sur [-b/2a;+infini[.

Ici : x=-b/2a donne x=-1/2*(-1)=1/2

Donc f(x) est croissante sur ]-infini;1/2] puis décroissante sur [1/2;+infini[.

Tu fais un tableau avec des flèches.

Pour le graph , il te faut qq. valeurs à l'aide de la calculatrice. Tu auras le graph ci-dessous :

2)

On résout :

-x²+x+5=x+1

-x²+4=0

x²=4

x=-2 ou x=2

On reporte ces 2 valeurs de x dans y=x+1 :

y=-2+1=-1

y=2+1=3

Les 2 points d'intersection ont pour coordonnées : (-2;-1) et (2;3)

3)

La droite Dm de coeff directeur "m" a pour équation :

y=mx+p

Elle passe par A(1;2) , ce qui donne :

2=m*1+p soit p=2-m

Donc son éauation est :

y=mx+2-m

La droite D1 est celle pour laquelle m=1 , ce qui donne :

y=x+2-1

y=x+1

qui est bien l'équation de D.

4)

On résout :

-x²+x+5=mx+2-m

On fait passer tous les termes à droite :

0=x²-x-5+mx+2-m

Il faudrait plutôt que tu écrives tout de suite :

x²-x-5+mx+2-m=0

soit :

x²+(m-1)x-m-3=0

Je reviens en début d'après-midi.

[emmawatson]

oh merci vraiment beaucoup pour cette aide précieuse.

j'ai qq questions:

pour le graph je peux remplacer x par n'importe quelle nombre? (je ne sais pas comment faire des graph sur la calculette)

j'ai pr habitude de faire un tableau comme:

x y

1 7

2 11

3 17

voilà après j'utilise ces coordonnés: (1;7) (2;11) (3;17)

c'est juste ou il faut faire autre chose??

[Papy BERNIE]

pour le graph je peux remplacer x par n'importe quelle nombre? (je ne sais pas comment faire des graph sur la calculette)

[emmawatson]

au fait je n'ai pas utiliser la calculatrice pour trouver ces valeurs.

j'ai remplacer x par des chiffres dans la fonction: -x^2+x+5

mais là je vien de me rendre compte que j'avais oublier de faire un - devant le x donc j'ai eu faut...

merci;)

mais est ce qu'il faut faire un tableau de variation?

[Papy BERNIE]

Suite du 4)

En se référant au graphique, quelle propriété peut-on prévoir sur le signe du discriminant ∆m de cette équation ? (On ne demande pas la démonstration).

[emmawatson]

d'accord donne moi juste 1 petite heure le temps de tout refaire sur mon devoir au propre

merci encore

je te prévien dès que j'ai fini et si j'ai une question?

dsl c peut etre une question bete mais pourquoi est ce qu'il faut faire le tableau de variation entre -3 et 3?

[emmawatson]

merci bcp j'ai terminer !

il manque la 5

5) On considère un trinôme ax^2 +bx +c possédant deux racines x1 et x2. Exprimer la somme x1 + x2 en fonction de b et de a.

En déduire la valeur de m pour que la droite (Dm ) coupe la parabole (P) en deux points symétriques par rapport à A. Compléter la figure.

j'ai essayer et ça ma donner ça:

-b+racine de delta/2a + -b - racine de delta/2a

c juste?

[Papy BERNIE]

5)

Je suppose que tu as vu en cours que :

x₁=(-b-Vdelta)/2a et x₂=(-b+Vdelta)/2a

Vdelta= racine de delta --->je suis moins doué que toi ! Tu sais écrire "delta" !!

Donc :

x₁+x₂₌(-b-Vdelta-b+Vdelta)/2a=-2b/2a=-b/a

L'équation qui donne l'abscisse des points d'intersection de (Dm) et (P) est :

x² + (m − 1)x − m − 3 = 0.

-b/a donne alors :

x₁+x₂=-(m-1)/1=1-m

Soient B et B' les 2 points d'intersection de (Dm) et (P) , points symétriques par rapport à A.

Alors A est milieu de [bB'] donc :

xA=(x₁+x₂)/2--->ligne (1)

Mais xA=1 et x₁+x₂=1-m

(1) donne :

1=(1-m)/2

soit : m=-1

La droite D_-1 coupe donc (P) en 2 points symétriques par rapport à A.

L'équation de Dm est y=mx+2-m

ce qui donne pour m=-1

y=-1*x+2-(-1) soit y=-x+3

On trace la droite y=-x+3 sur le graph mais on ne demande pas de calculer les abscisses de B et B'.

merci bcp j'ai terminer !

il manque la 5

[emmawatson]

merci merci merci bernie c'est vraiment très gentil de ta part de m'avoir accorder du temps pour m'aider.

merci encore

[Papy BERNIE]

Mais je t'en prie et si tu veux me faire plaisir en plus, tu télécharges Sine Qua Non ( lien plus haut ) .

[emmawatson]

dacc