Repère Orthonormé

[Ch00Ch00]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire, j'arrive à faire mon exercice. J'ai un doute,

Lors d'un exercice de repère orthonormé, lorsque l'on demande de démontrer que le triangle ... est rectangle.

On doit appliquer la réciproque du théorème de pythagore. Lorsqu'on fait le calcul, est-il nécessaire de mettre la racine carré?

Voici, le sujet de mon exercice:

Le plan est rapporté au repère orthonormé (O,I,J)

On considère les points A (3; 8) B (-1; 0) et C (-5; 2)

Démontrer que ABC es tun triangle recangle?

Réponse:

1) *AC² = (xC – xA)² + (yC – yA)²

= (-5 - 3)² + (2 – 8)²

= (-8)² + (-6)²

= 64 + 36

= 100

*AB² = (xB – xA)² + (yB – yA)²

= (-1 – 3)² + (0 – 8)²

= (-4)² + (-8)²

= 16 + 64

= 80

*BC² = (xC – xB)² + (yC – yB)²

= (-5 – (-1))² + (2-0)²

= (-4)² + 2²

= 16 + 4

= 20

(100 = 80 + 20)

On a donc AC² = AB² + BC²

D’après la réciproque du thm de pythagore

Le triangle ABC est rectangle en B

Merci beaucoup, =D

[Barbidoux]

Cela me semble correct. Mais si tu à vu le produit scalaire de deux vecteurs tu peux aussi écrire :

AB{-4,8}, CB{-4,-2} ==> AB.CB=16-16=0 ==> AB et CB sont perpendiculaires ==> le triangle ABC est rectangle en B