Dm Type Bac Suite Term Es

[camille76570]

Bonjour,

Pouvez-vous m'aider à terminer ce devoir.

Lors d'un jeu, Marc doit répondre à la question suivante : "Le premier jour, nous vous offrons 100€ puis chaque jour suivant,nous vous offrons 5% de plus que la veille et une somme fixe de 20€ . Au bout de combien de jours aurez-vous gagné 10 000€ ?" Nous allons voir comment on peut aider Marc à répondre à cette question.

1° Pour tout entier naturel n non nul, on note Un le montant total en euros versé à Marc le n-ième jour.Ainsi, u1=100

a) calculez u2

b)Justifiez que , pour tout entier naturel n non nul , un+1= 1,05Un +20

2° Pour tout entier naturel n non nul , on pose Vn=Un+400

a)Calculez V1..

b) Démontrez que la suite (Vn) est une suite géométrique et présisez sa raison

c) Exprimez Vn en fonction de n puis en déduire que Un=500x 1,05^(n+1)-400

d)Déterminez en fonction de n, la somme V1+V2+.....+Vn, puis la somme U1+U2+......+Un.

3° Quelle réponse Marc doit-il donner ?

Merci

[pzorba75]

Bonsoir,

terminer, signifie que tu as commencé ce devoir. Alors, tu peux monter tes réponses et je te corrigerai.

Dans l'attente de ton travail.

[camille76570]

1)a)U2= 100 x 1,05+20 =125

b) u2=1,05Un +20=125

u3=1,05 x 125+20= 151,25

u4 = 1,05 x 151?25+20 = 178,8125

2)a) Vn =Un +400

V1 = U1+400=100+400=500

b) On a Vn=Un+1+400=1,05Un +20-400=1,05Un-380

or Un+1=1,05Un+20

reprenons: Vn= 1,05(Vn-400)-380

=1,05Vn+380-380

=1,05n

La suite (Vn) est donc géométrique de raison 1,05

c) Pour n E N, Vn=Un+400

or V0= U0+400=500

Donc Vn=500x 1,05^(n-1)-400

d)V: 400 x (1-1,05^n)/1-1,05=400 x (1-1,05^n)/-0,05=400^n

U: 100 x (1-1,05^n)/-0,05=100^n

3)

[pzorba75]

Tout est écrit à la va-vite, sans bien respecter la position des indices, ce qui rend la lecture pénible.

Le résultat est bien (v_n) est géométrique telle que v_n=500*1,05^n.

^{Tu appliques la formule donnant la somme des n termes consécutifs d'une suite géométrique, c'est du cours, à connaître par coeur.}

Tu pourras obtenir S=v₁+..v_n, puis S'=u₁+...u_n (attention n*400 à retrancher).

Au travail.C'est quasiment terminé!